2011届高考数学第一轮复习课件之导数的应用

1、第2课时导数的应用,1函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为函数；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是,基础知识梳理,极小值,极大值,导数为零的点都是极值点吗？【思考提示】不一定是例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点,基础知识梳理,思考？,3函数的最值假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条，该函数在a，b上一定能够取得与若函数在(a，b)内是，该函数的最值必在取得,基础知识梳理,连续不间断的曲线,最大值,最小值,极值点或区间端点处,可导的,1(教材习题改编)函数f(x)x33x21的单调递减

2、区间为()A(2，)B(，2)C(，0)D(0,2)答案：D,三基能力强化,2设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则(),三基能力强化,答案：A,三基能力强化,3函数f(x)x33x3在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A3,1B3，15C5，15D11，17答案：C,三基能力强化,答案：1，3,三基能力强化,5函数f(x)xlnx在(0,5)上的单调递增区间是_,求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域(2)求f(x)，令f(x)0，求出它们在定义域内的一切实根(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺

3、序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间,课堂互动讲练,(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,特别提醒：当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0时，f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0时，求函数f(x)的极值,【思路点拨】(1)令x0，代入可求(2)求x0的极值，由奇函数性质便可求得x0，P(x)0时，x12，6分当00，当x12时，P(x)0)，贷款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去,课堂互动讲练,高考检阅,(1)若

4、存款利率为x，x(0,0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？,课堂互动讲练,解：(1)由题意知，存款量g(x)kx2，x(0,0.048)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx3，x(0,0.048).6分(2)设银行可获得的收益为y，则y0.048kx2kx37分求导得y0.096kx3kx2，8分令y0得x0(舍)或x0.032.9分当x(0,0.032)时，y0；当x(0.032,0.048)时，y0.10分,课堂互动讲练,所以当x0.032时，y取得最大值故当存款利率定为3.2%时，银

5、行可获得最大收益.12分,课堂互动讲练,1利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题(1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点,规律方法总结,(3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件,规律方法总结,2可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,规律方法总结,3函数的最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值,规律方法总结,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区