组合数的性质(2)

1、1,组合（三）,复习巩固：,3、组合数公式:,引例,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋里取出3个球，共有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,从引例中可以发现一个结论：,对上面的发现(等式)作怎样解释？,我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,性质2,组合数性质2：,说明：,1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变

2、形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法?,100个不同元素中取3个元素的组合数,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,从2件次品中抽出1件次品的抽法有,从98件合格品中抽出2件的抽法有,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,法1,含1件次品或含2件次品,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,法2,100件中抽3件减98

3、件合格品中抽3件,例计算,例计算：,解：原式,D,190,巩固练习,3有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是,10,46人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？,解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法,巩固练习,2、求的值,练习：1、,3、已知,求x的值,=（）,小结,2.组合数性质:,1.组合数公式:,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业：习题10.39，11(B本),例证明,例计算：,例2求证:,一、等分组与不等分组问题,例3、6本不同

4、的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。,练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解:(1),(2),例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三

5、盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,二、不相邻问题插空法,三、混合问题，先“组”后“排”,例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1

6、名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,四、分类组合,隔板处理,例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:,练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？,课堂练习：,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若