教学课件：12.5.1-提公因式法

1、,12.5因式分解,第12章整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.提公因式法,1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）,导入新课,复习引入,运用前面所学的知识填空：,(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,讲授新课,把下列多项式写成乘积的形式,(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2,ma+b+c,x+1x-1,a+b,定义：把一个多项式化为几个整式的积

2、的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,x2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明原因.,辨一辨：,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+),2x+4y+6z=2(x+2y+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，而不是单项式,是整式乘

3、法,每个因式必须是整式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,例1找3x26xy的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

4、提公因式法.,(a+b+c),pa+pb+pc,p,=,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,(1)8a3b2+12ab3c；,例2把下列各式分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2)2a(b+c)-3(b+c).,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,解：（1）8a

5、3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,错误,注意：公因式要提尽.,正确解：原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗？,思考,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1).,小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项

6、有负常提负.,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),小华的解法有误吗？,当堂练习,1.把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.,2mn(4m+1)；,3xy(4z-3xy)；,(a2+b2)(p-q)；,-xy(x2y2+xy+1).,2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,9999+99,=9900.,=99(99+1),解：原式=,解：原式=,3.计算：,4.计算（-2）101+（-2）1005.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解：原式=（-2）100（-2+1）=2100（-1）=-2100.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.,课堂小结,因式分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法