2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第15章 第77讲 相似三角形的判定与性质

1、第15章，相似三角形的选择、确定和性质，第77讲，平行线段的比例定理，分析因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为，也就是说，因为，DE=BF，所以，评论，考虑平行线段比例定理及其推论，使用等线段和等比性质，证明线段是成比例的。相似三角形的判断和性质分析 (1)证明：因为DEBC，d是BC的中点，EB=EC，所以ABC=ECB。因为模数=交流，所以模数=AC。所以ABCFCD。(2)a点是AMBC，垂直脚是m点。因为ABCFCD，BC=2CD，所以，因为SFCD=5，所以SABC=20。因为SABC=BCAM，BC=10，所以20=10AM，所以AM=4。而且因为德调幅，所以。因为，所以，评

2、论一下，这个题目主要考察三角形相似性的判断和性质。解决这个问题的关键是找出满足这个定理的条件。问题(1)是用“两个相等的角对应的两个三角形是相似的”来找出两个角之间的对应关系。问题(2)是首先利用相似三角形的性质，然后根据等腰三角形的性质和中点找出DE的长度。变式练习2如图所示，AE和AF分别是ABC的内角平分线和外角平分线，O是EF的中点。核实：OB: OC=AB2: AC2。分析 AEAF也是因为o是EF的中点，因为AE和AF分别是ABC的内角平分线和外角平分线。所以OEA=OAE。因为OAE=CAE OAC， OEA= ABE BAE，而BAE=CAE，所以OAC=ABE。因为AOB是一

3、个公共角，所以OACOBA。所以，OAC=AB2: AC2。因为OAB和OCA有一个，所以S oba: S oac=ob: oc，所以ob: oc=ab2: ac2。应用类似的三角形，小明想测量一座古塔的高度。他站在阴影上，来回移动，直到他的阴影顶部刚好与塔的阴影顶部重叠。此时，他已经1800万了。远离高塔。众所周知，小明的身高是1.6米，影子长度是2米。评论，现实生活中有许多类似的测量问题。解决问题的关键是将实际问题转化为数学模型，然后用相似的三角形知识求解后返回实际问题。直角三角形射影定理的应用，注释，题目满足直角三角形射影定理的条件，而解决问题的关键是选择合适的直角三角形。【变式练习4】

4、如图所示，已知BD和CE是ABC的两个高度，通过点D的直线与BC和BA相交，延长线G与H相交，CE与F相交，且H=BCF。验证：GD2=GFGH。变式练习4因为CEAB，所以H HFE=90。因为BCF=h，而hfe=CFG，所以BCFCFG=90。所以FGGC，所以BGHFGC。也就是说，BGGC=全球生长激素。并且因为DG2=BGGC(直角三角形投影)因此，DG2=GFGH。1。ABC，AD为角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，计算出BD的长度。2.如图所示，E是ABCD的边BC的中点，如果BD=9，则计算BF的长度。分辨率因为BEAD，如果BF=x，FD=9-X。因此，解x=3。因此

5、，高炉长度为3。5.如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，点d是垂直腿。核实：BC2=2发援会。分析a点之后是AEBC，垂直航段是e，CE=BE=BC。从AEBC的BDAC，我们得到AEC=BDC=90。因为C=C，所以AECBDC，所以，这就是BC2=2CDAC。2.相似三角形的本质是将相似三角形的高度、相应的中线、相应角度的平分线、周长和面积与相似三角形相应边的比值(相似比)联系起来。利用相似三角形的性质，可以得到线段的比值、线段的平方比或角度相等。有时它也可以用来计算三角形的面积、周长和边长。3.应用直角三角形射影定理时，应注意其成立的条件。这个定理应该和图形结合起来记忆。当给定的条件具有