数学建模--艾滋病之役

1、.艾滋病战役摘要信息本文研究艾滋病的预测和预防问题，26年来困扰人类的HIV严重威胁着人类的健康和社会发展，因此，研究我们对艾滋病的预测和预防问题似乎越来越有必要。对于问题1，应用传染病的基本原理，将人群分为两大类，六大类：易感群体(正常男性、正常女性、正常婴儿)和感染者(HIV男性感染者、HIV女性感染者、HIV婴儿感染者)，考虑到AIDS自身特点的三种传播途径，在没有任何干预的情况下，基于经典传染病模型进行艾滋病传播的差异然后，考虑到两种基本干预(使用ARV和预防疫苗)对不同传播途径的障碍，引入药物的范围，建立了作为对每个传播途径的干扰因素的干预下的差异模型。问题2首先以国内艾滋病发病严重

2、度和人均GNP为标准，按国家分类为可支持和计划支持的类别，在该假设下，决定国家的期望和海外捐助者防治HIV/AIDS的可能资金水平。然后考虑国家用于抗击HIV/AIDS的总基金，包括外国援助和国内预算。最后，三个程序，特别是程序1，2。对于程序1，根据可用资金复盖范围作为障碍，使用1的干预模型进一步讨论。对于情景2，我们将时间分成更合理的假设，与疫苗投入年建立了额外的投资关系，确保了投入年，并从人群的不同接种率中获得了对疫苗的阻碍因素，在干预模式下解决了。对于方案3，基于方案1、2，考虑资金分配费，将评分方程与单个目标计划相结合，以确保最佳分配费，同时获得艾滋病感染者的变化率。关键词：差异模型

3、HIV感染率目标计划1、重新说明问题艾滋病严重威胁人类生存已经引起世界卫生组织和各国政府的高度关注。艾滋病在世界范围内迅速蔓延严重威胁着人类的健康和社会发展成为威胁人们健康的第四个杀手HIV/AIDS(人体免疫缺陷病毒/艾滋病)的广泛流行已经进入25年了。因该病而感染的人数和死亡人数持续增加。尽管付出了巨大努力，国际社会仍在思考如何最有效地与这种传染病作斗争。各国政府应充分注意防止艾滋病蔓延，防止情况进一步恶化。专家指出，艾滋病病毒感染者从感染初期开始经过数年，甚至10年以上的潜伏期后，才能发展为艾滋病患者。对如何管理可用资源以消灭HIV/AIDS提出建议，对感兴趣的多个方案建模，并使用模型对

4、资金分配提出建议。以下说明提供了一些背景信息和特定任务的概述。任务1:在各大洲(非洲、亚洲、欧洲、北美、澳大利亚和南美)选择您认为对HIV/AIDS最严重的国家。创建一个模型，在没有其他干预的情况下粗略估计这些国家的HIV/AIDS感染率(2006年到2050年)。请说明正确说明你的模型和模型的那个假设。另外，请说明您如何选择要建模的国家/地区。任务2首先，从2006年到2050年，对在任务1中选定的国家可以用于消灭HIV/AIDS的外国捐助者的资金水平进行年度评估，然后根据以下三个计划的实际假设，利用从任务1开发的模型和这些资金资源的预测值，评估选定国家2006-2050年HIV/AIDS感

5、染人数的预计变化率：(1)反硝化(ARV)药物治疗(2)预防艾滋病毒/艾滋病疫苗(3)同时使用ARV准备和预防HIV/AIDS疫苗以上三个程序都假设没有出现HIV抗病毒菌株的危险(我们将在任务3中探讨这个问题)。以上三个项目可以根据收入和支出餐饮点或疾病负担等标准，对任务1中选定的所有国家或部分国家选择性执行。对于预防HIV疫苗(除了您可能选择纳入模型的其他因素)，请在以下情况下做出您认为合理的假设：(1)预防艾滋病毒/艾滋病疫苗可以在实用的年份投入使用(2)多快的疫苗接种率有可能达到以下疫苗接种的稳定水平：A.如果希望新组(婴儿)免疫，假设国家对新人口的稳定接种水平是WHO(2002)报告的

6、白喉-百日咳-破伤风疫苗第三(DTP3)的免疫率B.如果希望成人(5岁以上)免疫，就假设年龄大的人的稳定接种水平是WHO(2002)报告的破伤风类毒素2剂(TT2)的免疫率(3)疫苗的效力和有效期(4)是否存在来自疫苗接种流行病学的外部意外因素(5)假定疫苗是第三种，可添加疫苗的标准软件包将与世卫组织的免疫规划(EPI)一起额外收费0.75美元。任务3:考虑以下有关开发ARV耐药菌株的假设，再次阐明任务2中您开发的三种模式根据目前的评价，如果用ARV治疗的患者的毅力低于90%-95%，就会出现耐药菌株的“大风险”。如果用ARV治疗的患者的毅力低于90%，则可以假定5%的患者有可能对接受抗栓标准

7、初级药物治疗的HIV/AIDS菌株产生耐药性。2、3线药物也可以治疗，但是要认为在欧洲、日本、美国以外的国家使用是昂贵的，费用也很高。任务4:在联合国写白皮书，提交你对以下问题的建议。(1)关于分配在HIV/AIDS中使用ARV药物供应和预防HIV疫苗的资源的建议(2)如何评价国际关注的艾滋病毒/艾滋病的重要性，而不是其他外交政策的优先顺序的论证(3)关于如何协调捐助者对艾滋病毒/艾滋病的干预的建议二、模型假设(1)不考虑艾滋病毒的二次感染。(2)用于预测的参数不会随时间发生变化。(3)艾滋病毒感染妇女的分娩情况与正常妇女相同。(4)预测中不考虑病毒变异等新情况的发生；(5)期待外国捐款时，只

8、考虑艾滋病流行和国家GNP，不考虑其他因素。三、符号说明参数意义Dearh-rate1成人非艾滋病死亡率Death-rate2婴儿非艾滋病死亡率Death-rate3艾滋病患者的死亡率K(1，1)年度多产normalw的比率是normalwK(1，2)年生育hivb表示hivw的比例K(2，1)年normalm因性接触而成为hivm的人数中normalm的比例K(2，2)每年normalw因性接触而成为hivw的人数占normalw的百分比K(3，1)每年normalm因血液传播而成为hivb的人数占normalm的百分比K(3，2)每年normalw因血液传播而成为hivw的人数占norma

9、lw的百分比K(3，3)normalalb表示每年因血液传播而成为hivb的人数占normalalb的百分比K(4，1)每年normalalb增长为normalb的人数表示normalalb的百分比K(4，2)normalalb每年增长到normalb的人数表示normalalb的百分比K(5，1)每年hivb增长为hivm的人数占hivb的百分比K(5，2)每年hivb增长为hivw的人数占hivb的百分比K(6，1)年诺姆非艾滋病死亡率K(6，2)hivm每年非艾滋病死亡的百分比K(7，1)年normalw非艾滋病死亡率K(7，2)每年hivw非艾滋病死亡率K(8，1)年normalb非艾

10、滋病死亡率K(8，2)每年hivb非艾滋病死亡率K(10，1)hivm每年因艾滋病死亡的比例K(10，2)每年hivw死于艾滋病的比例变量意义Normalm没有HIV病毒的正常男性Normalw没有HIV病毒的正常女性Normalb没有HIV病毒的正常婴儿希vmHIV男性感染者希夫HIV女性感染者希vbHIV婴儿感染者四、问题分析这篇文章研究了自1981年美国研究人员发现世界第一个艾滋病病例以来在世界范围内迅速扩散成为全球关注的重要公共卫生事件和社会热点问题的艾滋病预测和预防问题艾滋病的传播途径主要分为三种：性接触传播、血液传播、母婴传播。对于人们是否感染了HIV病毒，可以将人们分为两大类：感

11、染者和未感染者，其中未感染者通常是男性，正常女性，正常婴儿，感染者是HIV男性，HIV女性，HIV婴儿等。此组的关系如下：一般男性正常女性正常的婴儿HIV男性艾滋病毒妇女艾滋病毒婴儿群组关系流程图路径说明：1:母婴之间的HIV传播2:性接触引起的HIV病毒感染3:血液传播引起的HIV病毒感染4:正常生长5:死于艾滋病6:正常分娩7:非艾滋病原因正常死亡上述群组关系流程图客观存在，并不会因考虑的干涉而发生变化，因此可以在下面的解决中使用。此流程图节点方程在操作没有任何干预的情况下可以立即使用，图表中每个路径上的参数可以按标题通过数据和在线找到。具体数据见附录。进行药物治疗、疫苗预防等干预时，需要

12、更改一些参数，如上图所示。五、创建模型5.1任务15.1.1国家/地区的选择根据主题，可选择的大陆基于更严重的HIV/AIDS _ data.xls表中的数据，每个大陆上感染艾滋病最多的国家包括south Africa，India，USA，Russian Federation，Australia，brr alia这些国家的艾滋病感染者人数在大陆中是最高的，与本国总人口相比，艾滋病患者人数也比较高。例如，南非的艾滋病患者人数为550万人，是世界上最大的，患者人数也达到了本国的人口比例20%。在印度，HIV感染者的数量比本国少，但由于人口基数大，患者人数也不多。在6个大陆上，选择6个国家代表艾滋病

13、流行，这是理所当然的。5.1.2建立差异模型每个节点的输入、输出和状态根据群组关系流程图动态平衡，说明每个节点的含义，并列出每个节点的差分方程。(1)一年年初，t一年年初normalb的个体数量增加，而t年从传播途径2，3到HIV携带者，由于没有艾滋病而减少(2)在t年1年初，由于种族normalb的增长，种族normalb的数量在t年1年增加，而t年从传播途径2，3减少到HIV携带者，艾滋病导致的死亡(3)与t相比，normalalb的人口在t年增加到normalw的生殖，但由于自身死亡，通过途径3转换为携带者，normalm，normalw正常增长等原因减少(4)与第t年相比，在t年初，h

14、ivm的对象数因第t年normalm被途径2，3变形，hivb的增长而增加，由于自身非AIDS导致的死亡，潜伏期转换为aidsm的种群而减少(5)与第t年相比，在t年年初，hivw被t年士兵normalw改造为途径2，3，随着hivb的增长，自身非AIDS导致的死亡，潜伏期转换为aidsw群体，减少了(6)第一组hivb在t年年初随着种族hivw的分娩和normalb从途径3过渡到携带者hivb而增加。相反，随着非艾滋病引起的死亡和hivm，hivw的增长而减少根据上述6个差异方程，通过计算每一年的不同人口数量，建立了年度HIV感染者变化率模型。在过去的t年年初，HIV/AIDS受害者包括hi

15、vm(t)、hivw(t)和hivb(t)组。t一秒内艾滋病感染者的数量比t年初的变化率5.1.3模型解决方案根据上述模型，以美国为例，使用MATLAB数学工具将产生以下结果：美国2005-2050年人口预测年份NormalmNormalwNormalb希vm希夫希vb变化率200515200152001707.87242.542.54.60766200615236.3215236.3281781.31043.281643.28164.846980.0198200715279.6715279.6781840.56744.081944.08195.059440.0196200815328.5715328.5711888.77644.898444.89845.25039