江苏省2019年南通名师高考原创卷(一)数学试题含附加题

1、.2019南通名师高考原创卷(一)命题人:江苏省海门中学 王金忠审题人:王惠清 阙东进数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、

2、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合，则满足，且的集合共有_ 个.2. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为_.3. 某校高三年级共有学生840人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为42的样本进行暑期生活调查.若高三年级男生共有480人，则样本中女生共有_人.4. 右图是一个算法流程图,则输出的的值为_. 5. 从1,2,3,5,7这五个数中任取两个数,则这两个数之和是奇数的概率为_.6. 设函数的图象经过和点，且点A与点B位于函数图象的同一周期内，则的值为_.7. 在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线与圆相切,其中，则双曲线

3、的离心率为_.8. 设球与圆锥的体积分别为,若圆锥的母线长是其底面半径的2倍,且球的表面积与圆锥的侧面积相等,则的值为_. 9. 如图,在平面直角坐标系中,设，分别为椭圆的下顶点和右焦点，直线与椭圆的另一交点为.若，且点到椭圆右准线的距离为3,则椭圆的方程为_.10. 设等比数列的前项和为.若，且成等差数列，则的值为_.11. 已知函数，若函数至少有两个不同的零点,则实数的最大值为_.12. 如图，在中，是边的三等分点，则的长为_.13. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调增函数，函数.若对，不等式成立，则实数的取值范围是_.14. 在中，若，则的最小值为_.二、解答题：共 6 小

4、题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分14分)如图,在三棱柱中，分别为棱AC和AB的中点.(1) 求证:；(2)若平面，且，求证:.16.(本小题满分14分)在中,已知（1） 求角B的大小;（2）若,求的值. 17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆过点，且与圆外切于点.(1)求圆的方程；(2)设斜率为2的直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点，交圆在第二象限的部分于E,F两点,且AE=FB.求直线的方程;若P是圆上的动点，求PEF的面积的最大值.18. (本小题满分16分)如图,直线是某海岸线，是位于近海的虚拟线，于点

5、P,点A,C在上，AC的中点为，且.（1）原计划开发一片以AC为一条对角线,周长为8 km的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积;（2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD是周长为8 km的平行四边形,点Q在上,且在点P的上方, . 养殖场分两个区域,四边形QAOD区域内养殖浅水产品,其他区域内养殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q与点P的距离.19.(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设数列的前项和为，且，求数列的通项公式;设，若存在，使得成等差数列.求的最小值

6、.20.(本小题满分16分)设，函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）若曲线与曲线有三个公共点，求实数的取值范围；数学试题（附加题）（考试时间：30分钟 总分：40分）选做题)本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）设二阶矩阵 ， ，满足 ，其中.（1） 求的值；（2） 若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,圆C过极点，且圆心的极坐标为.求过点(2,0)且被圆C截得的线段长为的直线的极坐标方程. C.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 设正数满足，求的最小值.必做题第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 现有甲、乙两组学生,分别参加某项体能测试,所得成绩的茎叶图如图.规定测试成绩大于等于90分为优秀,80至89分为良好,60至79分为合格,60分以下为不合格.（1）现从甲组数据中抽取一名学