1.2.1排列应用题.ppt

1、排列应用题,1、复习回顾：（1）排列与排列数的定义：（2）如何写出所有的排列？（3）排列数公式及应用-计算排列数、解排列数方程及不等式、证明排列数等式（4）无限制条件的排列问题：,练习：课本P14：2（3）（6）；6、,(一)、排数问题,二、有限制条件的排列问题,例1.用0到4这5个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位偶数？（3）个位数比十位数大的5位数？,小结一：对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优待法）。注意：正确的分类与分步,优待法,二、站队问题（1）特殊元素（位置）问题,2间接法：,

2、二、站队问题1、相邻问题,例2.有6个人排成一排：甲和乙两人相邻的排法有多少种？,小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）,捆绑法,例.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。,2.不邻问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,插空法,变式、七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是

3、女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,相间问题,小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）,插空法,练一练：例2.有6个人排成一排：(2)甲，乙，丙三人两两不相邻的排法有多少种？(3)甲，乙都与丙不相邻的排法有多少种？,1.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。,（2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？,A,B,解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。,引申练习,（1）若前排站三人，后排站

4、四人？,分排问题直排法,题型三：解决排列问题的常见方法（法一）捆绑法:（法二）插空法：（法三）间接法：例3、将2个男生和4个女生排成一排：（1）男生排在中间的排法有多少种？（2）男生不在头尾的排法有多少种？（3）男生不相邻的排法有多少种？（4）男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（6）女生必须按从矮到高且从左到右站队的排法有几种？（7）男生甲不站在排头，且男生乙不站在排尾的排法有几种？,注意：（6）定序问题用除法：先全排，几个元素定序就除A几几,练.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好3枪连在一起的不同种数有多少？,练习：见学案例4、,例4：某单位

5、有7个连在一起的车位，现有3辆不同的车需要停放，要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放种数有_.,某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；,某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；,某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。,有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；,2基本的解题方法：,1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：,小结：,1.四位男生、三位女生排队照相，根据下列要求，各有多少不同的排法七个人排一列，三个女生任何两个都不能相邻排在一起七个人排一列，四个男生必须连排在一起男女生相间排列,巩固练习,男女男女男女男共有A44A33=144,插空法：先排四个男生共有A44种排法_X_X_X_X_在五个空挡中选出三个空档插进去三个女生有A35种排法由乘法原理解共有A44A35=1440,捆绑法：四个男生看作一个元素和三个女生共四个元素有A44种排法,四个男生全排列有A44种排法由乘法原理共有A44A44=576,2、三名女生和五名男生排成一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女生全分开，有多少种不同排法？如果