组合逻辑电路.ppt

1、（1-1）,布尔代数卡诺图,（1-2）,第一章数字逻辑理论基础,数字设计（DigitalDesign）又称为“逻辑设计”(LogicDesign）设计的最根本目的是构建系统数字设计是一个系统工程(SystemEngineering)其中5-10是设计和创新部分，剩下的大部分工作则是一些常规的设计实现方法,（1-3）,逻辑（布尔）代数及运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。,0和1表示两个对立的逻辑状态。,例如：电位的低高（0表示低

2、电位，1表示高电位）、开关的开合等。,（1-4）,1.4.1逻辑代数的基本定律,加运算规则:,0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1,乘运算规则:,00=001=010=011=1,非运算规则:,（1-5）,逻辑代数的运算规律,一、交换律,二、结合律,三、分配律,A+B=B+A,AB=BA,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A(BC)=(AB)C,A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),（1-6）,求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边=(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC;分配律,=A+A(B+C)+BC;结合律,

3、AA=A,=A(1+B+C)+BC;结合律,=A1+BC;1+B+C=1,=A+BC;A1=1,=左边,（1-7）,四、吸收规则,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。,长中含短，留下短。,（1-8）,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,长中含反，去掉反。,（1-9）,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,正负相对，余全完。,（1-10）,可以用列真值表的方法证明：,五、德摩根(DeMorgan)定理：,（1-11）,布尔代数常用定律,（1-12）

4、,1.4.2布尔代数运算的基本规则,1.代入规则内容：任何一个含有变量X的等式，如果将所有出现X的位置都代入同一个逻辑函数，则此等式仍然成立。【例】B(A十C)BA+BC，现将所有出现A的地方都代入函数F=BC，则有左:B(BC十C)BBC十BCBC右:BBC十BC=BC,（1-13）,2.反演定理内容：将函数式F中所有的,变量与常数均取反,（求反运算）,互补运算,1.运算顺序：先括号再乘法后加法。,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：F,显然：,(变换时，原函数运算的先后顺序不变),（1-14）,例1：,与或式,注意括号,注意括号,（1-15）

5、,例2：,与或式,反号不动,反号不动,（1-16）,3对偶规则内容：某个逻辑恒等式成立，则对偶式也成立，称为对偶规则。F是一个逻辑表达式，把F中的与()换成或(+)，或(+)换成与()；1换成0，0换成1，所得的新的逻辑函数式叫F的对偶式，记为F。,【例】F求F。解:F对偶规则是：如果两个逻辑表达式相等，那么，它们各自的对偶式也必相等。,（1-17）,1.4.3用布尔代数简化逻辑函数,例1：,最简与或式,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,（1-18）,例2：,反演,（1-19）,例3：将Y化简为最简逻辑代数式。,;利用反演定理,（1-20）,回顾：逻辑函数的表示法,四种表示方法,

6、逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式),逻辑电路图:,卡诺图,真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。,（1-21）,将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。,1真值表,列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,例如：,（1-22）,2逻辑函数式,逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。,例：,下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻。,（1-23）,最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种

7、组合。,以三变量的逻辑函数为例：,变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。,可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。,（1-24）,(1)若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。,最小项的特点：,(2)当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。,（1-25）,之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。,例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。,（1-26）,根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。,例如

8、：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：,验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。,（1-27）,逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。,（1-28）,逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子,（1-29）,3逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。,F=AB+CD,（1-30）,1.5卡诺图,卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,下面举例说明卡诺图的画法。,第四个是卡诺图,

9、（1-31）,最小项：输入变量的每一种组合。,输入变量,例1：二输入变量卡诺图,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,（1-32）,输入变量,例2：三输入变量卡诺图,注意：00与10逻辑相邻。,（1-33）,例3：四输入变量卡诺图,（1-34）,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。,F(A,B,C)=(1,2,4,7),1,2,4,7单元取1，其它取0,（1-35）,四变量卡诺图单元格的编号:,（1-36）,2利用卡诺图化简,（1-37）,F=AB+BC,化简过程：,卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,（1-38）,利用卡诺图化简的规则,1.相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。,（1-39）,4.每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。,2.先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，2n个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。,3.各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。,（1-40）,例1：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12