2019届高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最大小值课件理北师大版.pptx

1、2.2函数的单调性与最值,第二章函数概念与基本初等函数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),下降的,上升的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间A上是或是，那么就称A为单调区间.,增加的,减少的,2.函数的最值,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,【知识拓展】,(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异减”.,题组一思考辨析1.判断下

2、列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的递增区间是1，).()(3)函数y的递减区间是(，0)(0，).()(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编2.函数f(x)x22x的递增区间是_.3.函数y在2,3上的最大值是_.4.若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.,答案,1，)(或(1，),2,(，2,解析由题意知，2，)m，)，m2.,解析,1,2,3,4,

3、5,6,7,题组三易错自纠5.函数y(x24)的递减区间为_.6.若函数f(x)|2xa|的递增区间是3，)，则a的值为_.,解析,答案,(2，),6,1,2,3,4,5,6,7,解析当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.,解析,答案,2,1,2,3,4,5,6,7,题型分类深度剖析,命题点1给出具体解析式的函数的单调性典例(1)(2017全国)函数f(x)ln(x22x8)的递增区间是A.(，2)B.(，1)C.(1，)D.(4，),题型一确定函数的单调性(区

4、间),多维探究,答案,解析,解析由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则ylnt为增函数.要求函数f(x)的递增区间，即求函数tx22x8的递增区间.函数tx22x8的递增区间为(4，)，函数f(x)的递增区间为(4，).故选D.,(2)函数yx22|x|3的递减区间是_.,答案,1,0，1，),解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x1时，f(x2)f(x1)(x2x1)abB.cbaC.acbD.bac,题型三函数单调性的应用,多维探究,解析,答案,命题点2解函数不等式典例若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则当f(x)

5、f(x8)2时，x的取值范围是A.(8，)B.(8,9C.8,9D.(0,8),解析,答案,解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，,命题点3求参数范围典例(1)(2018郑州模拟)函数y在(1，)上是增加的，则a的取值范围是A.a3B.a3C.a3D.a3,解析,答案,a的取值范围是a3.,解析,答案,函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.依据函数的图像或单调性定义，确定函数

6、的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.,跟踪训练(1)已知函数f(x)x|2xa|(a0)在区间2,4上是减少的，则实数a的值是_.,解析,答案,8,(2)(2017珠海模拟)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上是增加的，且0，则不等式f(x)0的解集为_.,解析,答案,f(x)在(，0)上也是增加的.,课时作业,1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是A.yB.y(x1)2C.y2xD.ylog0.5(x1),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,

7、9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析,答案,解析由x2x60，得2x3，故函数的定义域为(2,3)，令tx2x6，则yt，易知其为减函数，由复合函数的性法则可知本题等价于求函数tx2x6在(2,3)上的递减区间.利用二次函数的性质可得tx2x6在定义域(2,3)上的递减区间为，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上是增加的”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

8、,15,16,解析若函数f(x)在R上是增加的，则需log21c1，即c1.由于c1，即c1，但c1不能得出c1，所以“c1”是“函数f(x)在R上是增加的”的充分不必要条件.,解析,4.已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(0,1B.1,2C.1，)D.2，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析要使ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则a0且a10，即a1.,解析,5.(2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.c1，所以a的取值范围为1f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.,(，2),解析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上是减少的，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上是减少的，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；,(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；,当a(1,4)，x2，)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1