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文档简介

1、第七章矩阵函数和矩阵值函数，7.1矩阵函数，7.2矩阵值函数，7.3矩阵值函数在微分方程中的应用，7.4*特征对的灵敏度分析，7.1矩阵函数，7.1.1矩阵函数的幂级数表示，7.1.2矩阵函数的另一定义，7.1.1矩阵函数的幂级数表示，7.1.1.1 假设矩阵a的最小多项式是定理7.1.3，定理7.1.2，则推论7.1.1定理7.1.2、7.1.2矩阵函数的另一个定义是将矩阵函数f(A )定义为定理7.1.4、定理7.1.5、定理7.1.6。 其中，由式(7.1.25 )给出的矩阵函数f(A )与选择a的Jordan标准形式j中的Jordan块的排列顺序或变换矩阵p无关。 定义定理7.1.7、

2、定理7.1.7、7.2矩阵值函数、7.2.1矩阵值函数、7.2.2矩阵值函数的解析运算、7.2.1矩阵值函数、7.2.1，称为在(a，b )中定义的矩阵值函数。 具体地说，当n=1时，可以获得向量值函数。 通常用等形表示。 另外，在7.2.2区间(a，b )中将mn矩阵值函数A(x )不等于零的子公式的最上位定义为A(x )的秩，并记为rank(A(x )。 具体地，如果A(x )是区间(a，b )上的n阶矩阵值函数，并且rank(A(x)=n，则A(x )被称为全秩。 定义7.2.3，A(x )在(a，b )中是可逆的，B(x )被称为A(x )的逆矩阵，并记为A-1(x )。 定理7.2.

3、1n次矩阵值函数A(x )在区间(a，b )可逆的必要条件是|A(x)|在(a，b )处不为零，另外，是A(x )的伴随矩阵值函数，Aij(x )是A(x )的元素Aij(x )的代数馀数式。 7.2.2矩阵值函数的分析运算定义了7.2.4，定义了7.2.5，并且由于在矩阵乘法中没有交换律，所以通常对正整数m-1和导电的n次矩阵值函数A(x )定义了定理7.2.2n次矩阵值函数A(x )为(a，b )。 对于矩阵值函数积分，(3)对于常数矩阵a和c，(4)在矩阵值函数A(x )在a，b上连续的情况下，(5)矩阵值函数a(x )为a， 在b上连续的情况下，定义7.2.7，矩阵值函数的导数向微分方

4、程组应用7.3矩阵值函数，具有1次线性微分方程组的性质的方程式(7.3.1)的初始条件是，如果将定理7.3.1a设为n次常数矩阵，则定义7.3.1a 初始值问题，定理7.3.2任意t0和x0，初始值问题(7.3.8)的解x(t )渐近稳定的充分条件通过矩阵a的特征值具有负实数来表示。 定义7.3.2为n次矩阵，a的特征值有负实部时，将a称为稳定矩阵。 定理7.3.3设n次常数矩阵，则微分方程组、7.4*特征对的灵敏度分析、定理7.4.1、方程式组、定理7.4.2、方程式组、证明、非奇异矩阵和指令、定理7.4.3由(7.4.3)和(7.4.6)获得，指令、定理7 从(7.4.11 )和(7.4.12 )有的、定理7.4.1得知，有的、方程式、指令

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