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文档简介

1、1,数学建模论文的写作与竞赛培训的组织,2,数学建模竞赛论文的一般结构数学建模竞赛论文的评判数学建模竞赛培训组织,3,一、数学建模论文的一般结构,摘要问题重述与分析问题假设符号说明模型建立与求解模型检验结果分析模型的进一步讨论模型优缺点,4,摘要,主要理解,主要方法,主要结果,主要特点,问题重述与分析,对题意的理解,建模思路分析,重要概念的约定,向导,“拿到一个数学建模竞赛题之后,首先应尽可能深入了解其实际背景,并在此基础上探讨解决问题的方法。”数模竞赛中建好数学模型之研究,在一定意义下,你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。,5,05B题DVD租赁题意理解问题“95%的会员得到他想看的DV

2、D”1张?3张?6张?,6,问题假设,符号说明,模型建立与求解,模型的完整性与正确性,一般,以一个模型为主,解法思路描述的清晰性与简洁性,7,“经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目,最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则(经验):1.先要对问题进行全面分析,简明建模的依据。2.尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。3.有时针对问题的具体情况,可以先建立简单的、基本的模型,再作改进或修正。4.当然,也要注意应用新方法。”数模竞赛中建好数学模型之研究,8,模型检验,稳定性检验,敏感性检验,误差分析,仿

3、真检验,结果分析,清晰、完整的表达,结果合理性解释,算法复杂度分析,不同模型、不同算法的对比,9,模型进一步讨论,模型的改进与拓广,对题意不同理解下的模型,有意义、有价值的设想(Valuableidea),10,二、数学建模竞赛论文的评判,假设的合理性假设是建模的基础,具有导向性,容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如97年赛题“零件参数设计”。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。假设具有导向性作用,不同的假设可能导致截然不同的结果。例如04年赛题“电力市场的输电阻塞管理”。,11,作假设的两个原则:简化原则:抓住主要矛盾,舍弃次要因素,方便数学处理。

4、贴近原则:贴近实际。以上两个原则是相互制约的,要掌握好“度”。通常是先建模后假设。,12,CMCM96A(最优捕鱼策略)有的队假设产卵的过程服从正态分布,这样的假设是可以的,但大大增加了问题的难度。在不失生物学的真实的前提下,使模型的分析尽量简单的假设应该是假设鱼群的个体在后四个月的第一天集中一次产卵。,13,结果的正确性模型的正确性。计算的正确性(方法、结果)。例一:99年“自动化车床”,在计算刀具发生故障后的损失时未考虑条件概率,导致计算错误。例二:98年“投资组合策略”,使用均方风险函数,违背题义要求。,14,例三:96年“最优捕鱼策略”,死亡率意义理解错。“自然死亡率为0.8(1/年)

5、”被理解为每年平均死亡80%,事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比,是瞬时死亡率概念。例四:95年“天车与冶炼炉调度”,对题目要求的理解有误。“各台天车的作业率尽量均衡(考虑到设备及人员安全等因素,一般天车作业率不超过70%)”。,15,建模的创造性创造性是灵魂,文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外,又在人意料之中。新颖性(独特性)与合理性皆备。,16,误区之一:数学用得越高深,越有创造性。解决问题是第一原则,最合适的方法是最好的方法。误区之二:创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上,并且可以有多种表现形式。,17,误区之三:好创意来自于灵感

6、,可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。,18,例一:95年MCMA题:螺旋线交点问题。关键是计算速度与计算精度的平衡问题。牛顿迭代法有很高的精度,但速度较慢;线性近似法速度很快,可以满足实时要求,但精度稍差。“Rabbit,TurtleandHunter”抓住了问题的主要方面速度。创造性体现在对问题的理解程度上,进而体现在建模思路上。,19,表达的清晰性好的文章=好的内容+好的表达替读者着想。该交代的要交代,如对题目的理解,关键指标或参数的引入,建模的思路,结果的分析等。写好摘要,包括:建模主要方法、主要结果,模型主要优点。专人负责写作,及早动手。考虑写作的过程

7、也是构思框架、理清思路的过程,有利于从总体上把握建模的思路,反过来促进建模。适当采用图表,增加可读性。,20,三、数学建模竞赛培训的组织,1、开课数学建模选修课程是学生接触这项活动的第一步,因此,这门课程的首要任务是建立对数学建模的正确认识,或者说,解决“什么是数学建模”的问题。其次,才是“如何建模”的问题。在讲课中,针对具体案例讲清楚建模方法与步骤,更重要的是要讲清楚建模思路,在对问题深入分析与透彻理解的基础上,探讨建模思路的形成过程,进一步,设法从该问题的解决中总结出一些规律性的东西,使认识更具有一般性。通俗地说,就是要“就事论理”,而不是“就事论事”。,21,我们常说要培养“感觉”,意思

8、是说面对问题要有想法,想法要切合实际,要学会展开思路,这非常重要。这里还有个自信心与判断力的问题,有些同学不是没有想法,而是由于缺乏自信心与判断力,或者说,对好想法缺少“感觉”。而自信心与判断力来自于平时经验的积累,这就说到了此课程的第二个特点:实践性。一般在学习这门课程期间,学生要做3-5个小模型。,22,2、集训如果说听课是“粗加工”阶段的话,集训则是“精加工”阶段。这一阶段应成为学生数学建模能力提高的“主升段”。我们以“学生做,学生讲,老师评”的方式为主。分两个阶段。第一阶段从5月中旬到6月底,每周活动一次。将历年的赛题分给学生去做,写成论文,然后学生报告,其他学生及老师质疑,学生回答,最后是老师点评。老师在点评时,除一一指出学生论文中的优、劣之处(包括论文写作)外,还要介绍优秀论文的想法与做法,开阔学生思路。使学生报告一次,提高一步,逐步建立起关于“好论文”、“好想法”的感觉。经过这一阶段的培训,学生通常能够写出比较像样的论文了。,23,第二阶段一般安排在暑假,时间为2周。安排两次模拟竞赛及讲评,这是这一阶段的中心任务。这里对老师的指导水平与能力提出了较高的要求,“铁打的营盘流水的兵”,历史的经验与教训、对数学建模一般规律的研究与心得

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