2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

1、2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,想一想1:导入二中两个对应能构成函数吗?(能),想一想2:这两个函数有什么特点?(底数是常数,指数是自变量),知识探究,1.指数函数的定义函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.探究1:指数函数的解析式有何特征?答案:指数函数的解析式具有以下特征:(1)底数a0,且为不等于1的常数,也不含有自变量x;(2)指数位置是自变量x,且x的系数是1;(3)ax的系数是1.,y=ax(a0,且a1),2.指数函数的图象和性质,y1,0y1,00,a1)的图象变换函数的图象是直观表示函数的一

2、种方法,函数的很多性质都可以从图象上一览无余,数形结合就是图形与代数方法紧密结合的一种数学思想.指数函数的图象通过平移、翻转等变换可得出一般函数的图象.利用函数的图象,能较简捷地解答一些与函数性质有关的问题.,(2)对称规律函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,函数y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,函数y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称.2.与指数函数有关的复合函数与指数函数有关的复合函数主要包括形如y=af(x)和y=f(ax)的函数.(1)与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同;求函数y=af(x

3、)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函数y=af(x)的值域;求函数y=f(ax)的定义域,需先确定y=f(u)的定义域,即u的取值范围,亦即u=ax的值域,由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值范围,得y=f(ax)的定义域;求函数y=f(ax)的值域,需先利用函数u=ax的单调性确定其值域,即u的取值范围,再确定函数y=f(u)的值域,即为y=f(ax)的值域.,(2)与指数函数有关的复合函数的单调性形如y=af(x)的函数的单调性的判断方法:当a1时,函数u=f(x)的单调增(减)区间即为函数y=af(x)的单调增(减)区间;当01(B)a2(C)0a

4、1(D)10且a1)结构前系数为1,指数为自变量x.,方法技巧,解:只有(4),(6)是指数函数,因它们满足指数函数的定义;(1)中解析式可变形为y=2x22=42x,不满足指数函数的形式;(2)中底数为负,所以不是;(3)中解析式中多一负号,所以不是;(5)中指数为常数,所以不是;(6)中令b=a-1,则y=bx,b0且b1,所以是.,即时训练1-1:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1)y=2x+2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=x;(5)y=x2;(6)y=(a-1)x(a1,且a2).,解:不是指数函数,因为自变量不在指数的位置上;不是指数函数;中底数-

5、40,故不是指数函数;中指数不是自变量x;中底数x不是常数.故指数函数有.,题型二,指数函数的图象特征,解析:法一由于在第一象限内,指数函数符合底数越大,图象越高的规律且为减函数,为增函数,所以ba1dc.故选B.法二作直线x=1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,则A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图可知ba1dc,故选B.,【例2】如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()(A)ab1cd(B)ba1dc(C)1abcd(D)ab10时,f(x)=ax,由于a1,函数是增函数;当x0.则y=t2-4t+1=(

6、t-2)2-3.故当t=2,即2x=2,解得x=1时,y取得最小值-3.11分所以函数的值域为-3,+).12分,方法技巧函数y=af(x)的定义域与值域的求法(1)形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(2)形如y=af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.(3)形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域.,即时训练3-1:若函数f(x)=ax-1(a0,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.,解析:函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),由于指数函数是单调函数,则有a1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.故选B.,【备用例3】