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文档简介

1、7-4两个角动量的耦合,一、两个角动量的相加（耦合）二、角动量算符之间的对易关系三、耦合表象与无耦合表象的关系,7-4两个角动量的耦合,两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情况下，可以证明角动量为守恒量。核壳层结构、原子光谱的精细结构、复杂塞曼效应都必须由角动量耦合才能得到合理解释。,一、两个角动量的相加（耦合）,考虑由两个不同子体系构成的量子体系。设两个子体系的角动量分别为和，它们满足,由于和属于不同子体系，所以相互对易，即,或,定义：体系的总角动量,则,或,注意：不是角动量。,即满足角动量的一般定义。,二、角动量算符之间的的对易关系,（1）,1、彼此对易,（2）,（3）,（

2、4）,综上，是彼此对易的，它们了组成第一套力学量完全集，其共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。,2、彼此对易,组成了第二套力学量完全集，它们的共同本征矢组成了正交归一完备基矢组。,3耦合表象和无耦合表象,耦合表象：以的共同本征矢为基矢的表象；,无耦合表象：以的共同本征矢为基矢的表象。,三、耦合表象与无耦合表象的关系,1表象变换,耦合表象的基矢可以用无耦合表象的基矢表示出来，即,展开系数称为矢量耦合系数或克来布希-高登系数（ClebschGorden）系数，简称C-G系数。,因为,所以、有共同本征矢，因此,即的本征值为，所以,则,2量子数和、的关系,（1）,取值：,最大值,取值：,最大值,取值：,最大值,因为,所以,于是,给定、，则,（2）,给定、，则取值个，取值个，所以无耦合表象基矢个数（即无耦合表象空间的维数）为,另一方面，对应于一个值，有个取值，所以耦合表象基矢个数为,由于幺正变换不改变空间的维数，所以,上式左边是公差为2的等差数列之和

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