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文档简介
1、椭圆及其标准方程,学习目标,天体运动轨迹,中国国家大剧院,中国国家大剧院,国家体育馆（鸟巢）,土耳其高层椭圆形住宅,土耳其高层椭圆形住宅内部,土耳其高层椭圆形住宅内部,湖州喜来登温泉度假酒店,哈尔滨大剧院,海景房,海景房,直观感知,探究1:请同学们用事先准备好的学习用具，小组内完成以下探究实验，并思考相应问题。,类比探究,2、你所画出的曲线上的点（M）到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？,1、在画椭圆的过程中，有哪些量是保持不变的？,探究2,探究3,探究4,探究5,4,圆,椭圆,椭圆,线段,不存在,探究1,探究实验（椭圆）,探究2,探究3,探究4,探究5,4,圆,椭圆,椭圆,线段,不存在,
2、探究1,3、为什么会画出线段？,4、为什么不存在轨迹？,结论:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为,(3)若|MF1|+|MF2|2c),（1）必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定(2c);,（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定.,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,（2a2c）,1、定义中需要注意:,2、如何求椭圆的方程（标准方程）,形成概念,步骤一：建系,步骤二：设点,步骤三：列式,步骤四：化简,求曲线方程的步骤:,探究2:椭圆的标准方程,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,
3、y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0),由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？）,，M与F1和F2的距离的,和等于正常数2a(2a2c)。,两边再平方，得,移项，再平方,由椭圆定义可知,观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？,a2-c2有什么几何意义？,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,(ab0),它表示：椭圆的焦点在x轴焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2,椭圆的标准方程,Y,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,Y,椭圆的标准方程,它表示:椭圆的焦点在y轴焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆标准方程的再认识：,则a，b,c，,则a，b；c，,5,3,4,6,例1：判断下列椭圆方程的a,b,c的值,课堂练习,4,一起回答,答：在x轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,例2:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐
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