内蒙古包头市2019年中考数学总复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第06课时 一元二次方程及其应用课件.pptx

1、UNITTWO,第二单元方程(组)与不等式(组),第6课时一元二次方程及其应用,考点一一元二次方程的概念及一般形式,ax2+bx+c=0(a0),考点二一元二次方程的四种解法,考点三一元二次方程根的判别式,两个不相等,两个相等,没有,考点四一元二次方程根与系数的关系,考点五一元二次方程的应用,考点六面积问题,(1)如图6-1所示,矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).(2)如图6-1所示,矩形ABCD的长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).(3)如图6-1所示,矩形ABCD的长为b,宽为a,阴影道路的

2、宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).图6-1,探究一一元二次方程的有关概念,例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(1)公式法:,例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(2)配方法:,原方程为x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=3,x1=3,x2=9.,例1用指定方法解方程x2-12x+27=0.(3)因式分解法:,原方程为x2-12x+27=0,(x-3)(x-9)=0.x-3=0或x-9=0.x1=3,x2=9.,【方法模型】解一元二次方程满分攻略解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的

3、先后顺序为:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法.形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程可用直接开平方法;若一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,则用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法.,c,2.2018包头样题三一个等腰三角形的一边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个实数根,则此三角形的周长是()A.12B.13C.14D.12或143.解方程:(1)2(x-3)=3x(x-3);(2)(x-3)(x-1)=3.,C,原方程整理为:x2-4x=0,x(x-4)=0,x1=0,x2=4.,探究二一元二次方程根的判别式,例

4、2已知关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0,若有两个不相等的实数根,则a满足;若有两个实数根,则a满足;若有实数根,则a满足.,【方法模型】(1)判别一元二次方程有无实数根,就是计算判别式b2-4ac的值,看它是否大于或等于0.因此,在计算前应先将方程化为一般形式.(2)注意一元二次方程的二次项系数不为零这个隐含条件.,a1且a5,a1且a5,a1,c,2.2018包头样题三若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k-1B.k-1C.k-1且k0D.k-1且k03.2017青山区一模已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实

5、数根,则a的取值范围是.,C,a0,方程恒有两个不相等的实数根.,4.已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0.(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.,探究三一元二次方程根与系数的关系,c,c,c,c,5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是ABC另外两边的长,求这个三角形的周长.,5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根.(1)若(x

6、1-1)(x2-1)=28,求m的值;,5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根.(2)已知等腰三角形ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是ABC另外两边的长,求这个三角形的周长.,若x1,x2中有一个为7,代入方程x2-2(m+1)x+m2+5=0,得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=4或m=10.当m=4时,方程为x2-10 x+21=0,解得x1=3,x2=7,三角形的周长为3+7+7=17;当m=10时,方程为x2-22x+105=0,解得x=7或x=15,7+715,不符合三角形三边关系,故舍去.若x1,x2为等腰三角形的腰长,

7、则方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,由(1)得=8m-16,8m-16=0,m=2,此时方程为x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,3+37,不符合三角形三边关系,故舍去.综上,这个三角形的周长为17.,探究四一元二次方程的应用,c,(2)2018盐城一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售量,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.若降价3元,则平均每天的销售数量为件;当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元?,26,设当每件商品降价x元时,该商店每天的销售利润为1200元.由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天的销售利润为1200元.,【方法模型】(1)与几何有关的一元二次方程有两类:面积问题和勾股定理问题;(2)变化率问题