二次函数的最值问题

1、典型的中考问题(关于二次函数的最大值)肉园实验周前猛一、选择问题1 .当已知二次函数y=a(x-1)2 b具有最小值-1时，a和b之间的大小关系()a.PS不能确定回答： c2.-2xl时，如果二次函数y=-(x-m)2 m2 1中有最大值4，则实数m的值为()a、- B、c、d或-回答： c当xl时，二次函数y=-(x-m)2 m2 1具有最大值4二次函数的-2xl可取的值为x=-2或x=1或x=m。x=-2时，y=-(x-m )从2 m 21到m=-，此时，-2xl的最大值与说明不一致.当x=1时，当从y=-(x-m)2 m2 1解m=2时，y=-(x-2)2 5的-2xl的最大值为4，与

2、说明一致.在x=m的情况下，从4=-(x-m)2 m2 1到m=，在m=的情况下，y=-(x ) 24.m=，y=-(x-)2 4在- 2l下以x=1取得，最大值小于4，与问题不相符如上所述，实数m的值因此选择c已知3.0x，函数y=-2x2 8x-6的最大值为()A -10.5 B.2 C . -2.5 D. -6回答： c解： y=-2x8x-6=-2(x-2)2.该抛物线的对称轴为x=2，在x2上，y随着x的增大而增大4 .已知与x有关的函数以下结论：存在函数，该图像通过(1，0 )点函数图像和坐标轴总是有三个不同的交点当时，y不是随着x的增大而增大，而是随着x的增大而减小函数有最大值时

3、，最大值为正，有最小值时，最小值为负。真正的个数是()a、b一个，c两个，d三个，d四个回答： b解析：在函数中代入(1，0 )点，可以判断为解k的值首先，考虑到函数是一次函数的情况，可以判断为假可以根据二次函数的增减性来判断在k=0时，函数为一次函数，没有最大和最小值，在k0时，函数为抛物线，可以判断为求出顶点纵轴式.解真，代入(1，0 )时，2k-(4k 1)-k 1=0解： k=0.使用方程式思想假，反例： k=0时，只有两个交点。 用举反例的方法如果k=1时，x1时，使用举出先减少后增加的反例的方法真、k=0时，函数没有最大、最小值k0时，y是最=当k0时，有最小值，最小值为负如果k0

4、，则具有最大值，且最大值为正。 用分类研究思想二、填补问题：在图中，已知边的长度为4的正方形切角成为五边形ABCDE。如果在AF=2、BF=l、AB上的点p处使矩形PNDM具有最大面积，则矩形PNDM的面积的最大值为回答： 122、直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为时，该直角三角形的面积最大，最大面积为回答：四，四，八解：设直角三角形直角边为x，另一边为8-x，其面积为s .s=x (8- x ) (04的情况下，为P(5，-2)在m1的情况下，P(-3，-14 )为如上所述，满足条件的点p是(2，1 )或(5，-2)或(-3，-14 )(3)如图所示，设d点的横轴为t(0t4)，则

5、d点的纵轴为以d为y轴的平行线AC与e交叉根据问题意求出的直线AC的解析式是e点的坐标是22202220t=2时，DAC的面积最大d (2，1 )。如图4所示，在矩形AbcD中AB=3、BC=4，线段EF在对角线AC上，eg、ad、fh、BC、垂线足分别为g、h、EG FH=EF .(1)求线段EF的长度(设EG=x、AGE与CFH的面积和为s，写出与s的x有关的函数关系式和自变量x的取值范围，求出s的最小值.5 .如图所示，点c是线段AB上的任意点(c点与a、b点重叠)，分别以AC、BC为边，在直线AB的同一侧等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE和CD与点m、BD和CE与点n相交.(1)

6、求证书： MNAB；(2)AB的长度为l0cm的情况下，点c在线段ab上移动时，线段MN的长度最长的点c存在或存在的情况下，请确定c点的位置，请求出MN的长度。不存在的情况下，请说明理由(1)可以从问题中的条件得到acedcb，并且可以得出acmdcn，即CM=CN、MCN是等边三角形的结论(2)首先，假定其存在，AC=x，MN=y，并且可以与用平行线分割线段成比例地得出结论解答(1)证明： 222222222222222652PR=CD、CE=BCace=在ACE和DCB中APR=CDUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUCE=BC222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653UUUUUUUUU

7、UUUR在ACM和DCN中喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653AC=CDTTR=TR喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6HR=cn另外MCN=180-60-60=60MCN是等边三角形=NCB=60即MNAB；(2)解：假设存在满足条件的点c，设AC=x，MN=y6、如图所示，中、873、的面积为，点与边上的任意点(重叠)，并越过点与、点相交。 设折线为，与得到的梯形重叠的部分的面积为y .(1).ade的面积用x表示(2) .求出的时y和x的函数关系式(3) .求； 时间y和x的函数关系式(4) .取哪个值时的值最大？ 最大值是多少？:GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG722

8、222222222222222222652也就是说(2)bc=108756； bc边成对的三角形的中央线长是50的时候(3) 00000000000000000000000000000000000652sade=sade=de边缘上的高度AH=AH=根据已知求出的AF=5AF=AA-AF=x-5以amn -ade为人所知2220(4)函数中AMMMMK MMMMMMMMMMMMMMMMMMM x=5时y最大：函数内当时y是最大的9222222222222652当时，y最大：7 .如图所示，抛物线和x轴与a、b两点相交，y轴与c点相交甲组联赛乙级联赛o.oc.c德. demxya (-1，0 )

9、。(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标(2)判断2)ABC的形状，证明你的结论。(3)点M(m，0 )是x轴上的一个可动点在MC MD的值最小时，求m的值解：代入(1) a (-1，0 )。是的，抛物线的解析式处方是：所以顶点d(2)求BC=，BC=，AB=522222222222222卡卡卡653(3)点c关于x轴的对称点e(0) )DE交叉x轴连接到点m时，直线DE的解析式：0时，解=m(0)即m=8 .如图所示，直线y=x 2和抛物线y=ax2 bx 6(a0 )，作为与线段AB上的a、b不同的动点的点p相交于pc，x轴相交于点d，抛物线相交于点c .(1)求抛物线的解析式(2)是否存在这样的p点，使线段PC的长度具有最大值，如果存在，则求该最大值而不存在时，请说明理由(3)求出3)pac为直角三角形的时刻p的坐标。分析：已知(1)b(4，m )在直线y=x 2上能够求出m值，抛物线图像上的a、b的两点坐标能够代入抛物线的解析式，通过联立方程式能够求出未定系数的值.(2)要弄清PC的长度，实际上是直线AB和抛物线函数值的差。 设定p点的横轴，用直线AB和抛物线的解析式表示p、c的纵轴，进而得到与PC和p点的横轴相关的函数关系式，根据函数的性质可以求出PC的最大值(3)pac为直角三角形时