陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径课件2 （新版）新人教版.ppt_第1页
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1、2.垂直于弦的直径,24.圆,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,

2、垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的

3、半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,弦心距：圆心到弦的距离,圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,AE=AB=5,1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2米

4、,你能求出桥拱的半径吗?,解决求赵州桥拱半径的问题,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,如何证明？,探究：,O,A,B,C,D,E,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则OA=OB,AE=BE,CDAB,此处的弦可以是直径吗？如果不能，请举出反例。,平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,新知：,1：判断下列说法的正误：,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过

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