第四讲 稳恒磁场.ppt

1、奥运会物理竞赛讲座第四届：磁场、叶邦角、安培通过四个著名的“显示零”实验，得到了两个电流元件之间的相互作用公式。 另一方面，安培定律，电流元件对电流元件的力为：考虑到电流元件的方向，这个公式的正确性不能通过实验来验证。 虽然得不到稳定的电流要素，但在计算两线圈的力时是正确的。 当在表达式中添加任何附加项时，附加项不会影响结果，只要附加项的任何闭合路径的总和为零，并指示该表达式不是唯一的，而是最简单、最合理的形式。 通常，电流元件之间的相互作用力不一定满足牛顿第三定律。 这是因为实际上没有孤立的稳态电流元件，它们总是封闭着环的一部分。 闭合线圈整体的力总是与反作用力大小相同，方向相反。 无限长直

2、线导线对l长导线施加的力为：探索电流源：引入不改变空间的磁场分布，类似于探索点电荷，但这种电流源并不存在。 b的单位：牛顿/(安培米)，或特斯拉(t )，1T=104Gauss，磁感应强度b :反映磁场自身特性的物理量，磁场为矢量场。 二、磁感应强度，1 .磁场叠加原理，自由力叠加原理，有：线电流中的电流元件IDl在I0Dl0产生的磁场为DB :2 .磁感应强度，得：叠加原理，有：【例】无限长直线电流I，距离I从r0到一点P1的磁场。 【解】、因此：作为辅助线，以p点为中心，以r0为半径画一个圆，在直线上电流要素的两端分别与p点连接，在圆上切断弧要素，与长度为dl有几何关系：对于无限长的直线，

3、磁场的方向如图所示，半径为a的圆形电流I，在轴线上距离为x的【解】为了对称性，x轴上的p点处的磁感应强度仅为x成分，其馀成分被抵消，与轴线所成的角度都为q，电偶极子和磁偶极子场的比较并不一定是圆形电流，可以是任意形状的闭电流，【例】通电螺线管轴线上的磁场，每单位长度的匝数为n 在z中圆电流InDz为Z1产生的磁感应强度是均匀的磁场，在两个端点，磁场减半，半无限长、三、磁场的基本定理、1 .磁通量、磁通量单位为韦伯(Wb )，1Wb=1T/m2磁通量也同样满足叠加原理。 的双曲正切值。 2、高斯定理、高斯定理：通过任何闭合曲面s的磁通等于零，即：物理意义：反映磁场的“被动性”，即不存在孤立磁。

4、研究：对于任意通电电路，磁力线管的截面一般不均匀。 因为磁场高斯定理对线电流、面电流和体电流产生的磁场都成立，磁场遵循叠加原理。 高斯定理表示磁场是无源场，或自然界中不存在磁负载。 磁场到处都是被动的。 3 .安培环路定理、安培环路定理：沿着任意闭合曲线l的磁感应强度环流反映了通过l的电流强度代数和的0倍，即磁场的“有旋转性”。 I的正负由电路l的迂回方向用右手法则规定。 设定l迂回方向后，采用右手法则，如果4根手指沿着l方向，则电流方向与山姆的手指一致时为正，相反为负。 圆形无限长直线导线、截面半径r、电流I均匀地流过导体的截面，求出导线内外的磁场分布。 【解】根据对称性，磁感应强度b的大小

5、只与从观察点到圆柱轴线的距离相关，可以判定沿着圆周方向的切线。 rR的情况下，【例】将由均匀的细导线组成的圆环上的任意2点a和b连接到固定的电源上，线的延长线通过圆心，求出圆环中心的磁感应强度。 【解】因为直线导线的延长线通过中心，所以在o点产生的磁感应强度为零。设AB之间的电压为u，单位长度的电阻为r，圆弧q在圆心产生的磁感应强度可以视为各部分重叠。 因为：电流值代入上式的话，得到：但是两者的方向相反，所以合磁场为零。 【例】搭载了电流I的引线如图所示弯曲成环，两侧为2a的平行直线，另外两侧为半径r的圆弧，求出了中心处的磁感应强度。 【解】有限长直线导线产生的磁感应强度为：其中，q2=p-q

6、1，因此2根等长直线导线为中心产生的磁场为：圆弧为中心产生的磁场为：圆弧为中心产生的磁场为：由此，总磁感应强度为：【例】电流均匀地通过无限长的平面导体薄板，两侧根据电流分布的对称性，两边等距离下的磁感应强度的大小相等，是相反方向。 作为矩形环，如图所示，求出无限长螺线管内外的磁感应强度。 设电流强度为I，每单位长度的匝数为n。 作为图中的积分电路，对称性、管外B=0、管内b为常数：【例】表面绝缘细的导线紧密地缠绕在“驱蚊”型平面区域上，总匝数为n匝，内外半径分别为a和b，在导线中流过电流I时，求出在中心的磁感应强度。 【解】圆环在圆心产生的磁感应强度为：r，Dr宽的环带的圈数为：电流为：这些电

7、流在圆心产生的磁感应强度为：因此：数学上：【例】在半径为r的绝缘球上密集地卷绕粗细均匀的细导线，线圈平面相互平行，且用单层线圈将半球面【解】半球面上的线圈可以看作是多个半径不同的圆环在圆心上产生的磁感应强度的叠加。 如图所示：n匝的线圈将半球面分割为n部分，与各线圈对应的角度为：因此，【例】在半径a的圆柱形的长直线导线上挖出半径b的中空管部分(a2b )，两轴线平行，距离为d，电流均匀地分布在管的截面上，电流为I时，求出中空管内的磁感应强度【解】中空管的存在失去了电流分布的对称性，采用“填补法”，中空管的部分等效于电流密度为j和-j的电流同时存在，二空间的任意点的电场由两个圆柱形长直线导线的磁

8、场重叠而成。 的双曲正切值。 安培环路定理，有：注意两个方向，有：【例】同轴电缆，中心是半径a的圆柱形导线，外部是内半径b，外半径c的圆筒，内外导体电流相对流过，电流强度I，求出各地区的磁感应强度。 【解】从对称性和安培环路定理出发，4、磁场和物质的相互作用、1 .洛伦兹力、安培定律上，流过电流的导线在磁场中有受力的作用。 导线中的电流是由导体中的自由电子的方向性运动形成的。 已经明确了运动的带电粒子在磁场中也受到力。 根据安培定律，可以估计每个运动的带电粒子在磁场中受到的力。 洛伦兹力，任一个电流要素IDl在磁场中b受到的力为：另外I=nqvS，s是电流要素的截面积。 因此：该电流元件中运动

9、的带电粒子数为： DN=nSDl，所以每个运动的带电粒子为：粒子带正电，v与Dl方向相同的粒子带负电，v与Dl相反。 因此，上式、带电粒子在磁场和电场存在的空间受到的力，该式也称为洛伦兹力。 2 .带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力不起作用：所以粒子的动能和速度不会因洛伦兹力而改变。 变化的只是粒子的速度方向。均匀磁场中：粒子的运动方程式为功率：均匀磁场，b为常数，B=Bez时，带电粒子在xy平面上运动，横均匀磁场的磁感应强度和带电粒子的速度相互正交的磁场称为横磁场，横均匀磁场中的带电粒子以洛伦兹力进行圆运动，圆周的半径为：圆运动的周期为： 纵向均匀磁场的磁感应强度和带电粒子速度相互平行的磁场称

10、为纵向磁场，速度和磁场方向平行，洛伦兹力为零，带电粒子进行等速直线运动。 任意方向的均匀磁场感应强度和带电粒子速度的角度为q，v可以分解成与b和b垂直的两个成分。 一个成分做圆周运动，一个成分做等速直线运动，合成的结果是螺旋运动。 在轴对称、缓慢的不均匀磁场中，取小的圆柱高斯面，根据高斯定理：Br的出现，z方向的运动方程式：或者r在z轴上，B=BZ，因此带电粒子由圆运动的磁矩：上式得到：即带电粒子缓慢同样，可以证明存储任何时间、空间上缓慢的磁场、粒子磁矩。 利用速度的可保存性，有如下情况：因此，只要粒子的旋转半径r对不均匀磁场远小于磁场的不均匀尺度，粒子的运动仍可视为沿磁感应曲线的方向或反方向

11、的螺旋运动，旋转半径和螺距不断变化。 在这种情况下，粒子的速度不变，v的垂直成分和平行成分不变，但粒子的旋转磁矩依然保存不变。3 .磁场的聚焦作用、磁镜的聚焦、最弱处的磁感应强度设为B0，该处的速度和b的角度设为q，镜点的b应该满足磁矩保存条件：设磁镜的极大磁场为Bm，则捕获发射角比qm大的粒子：Rmi q0 )由于洛伦兹力F2，F2在径向上离开z轴，电子具有使r轨道变大的倾向，vr，vz，F2表示电子速度的径向成分vr往复地改变方向，电子和原点的径向距离r超过r，或接近r。 由于环状磁场b稳定而不工作，所以在电子运动过程中保存动能，电子受到的洛伦兹力在与b平行的方向(即vj方向)上没有分量，

12、所以不产生围绕z轴的力矩，所以在电子运动过程中保存角动量的z分量Lz，vz的变化规则依赖于z方向的运动方程式，电子为v=(当以vj，vz )运动时，当牛顿的第二定律存在：t=0时，r=R，vz=0，有：r方向上的偏差的极大和极小的条件是：且，如果将(5)(6)(7)代入(4)，则：或：其解相对于：r，r1是有限的。 在长度l、半径r的圆柱中，在轴线方向上流过均匀的电流I (电流密度I )，如果有高能量粒子束，则各粒子具有与圆柱的轴平行的运动量p和正电荷q，从左侧与圆柱的一端冲击. 忽略圆柱材料本身对粒子的减速和散射作用，【解】圆柱电流在柱内产生的磁场为：方向为顺时针，在距粒子束的中心轴距离r0的区域内，磁感应强度的大小为B1，y0时根据电荷保存而知道：根据运动量保存的规律，粒子a为y 因为粒子a、b带电量的符号相反，所以在磁场中进行旋转方向相反的旋转运动。 粒子a在B1区域内运动时的旋转半径ra和