28.2.2应用举例.ppt

1、28.2.2应用举例,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。,28.2.2应用举例（第1课时仰角、俯角）,利用解直角三角形的知识解决实际问题,复习回顾,1、解直角三角形指什么？,2、解直角三角形主要依据什么？,在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素的过程。,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,sinA=a/c=cosBsinB=b/c=cosAtanA=

2、a/b=cotBtanB=b/a=cotA,新课讲授,仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,1：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米),2在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AB？,解：根据题意，得ABBC，ABC90,ADB45，ABBD,BCCDBD20AB,在

3、RtABC中，C30,经典例题赏析1,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142结果

4、取整数）,分析：从组合体能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点,测量中的最远点问题,如图，O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出POQ（即a）的度数,解：设POQa,在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,由此可知，当飞组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？,分析：我们知道，在

5、视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,解：如图，a=30,=60，AD120,因此，这栋楼高约为277m,1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,因此，棋杆的高度为15.2m.,练习,2.如图，沿AC

6、方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留小数点后一位）,BED=ABDD=90,因此，开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,课堂小结,1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；,2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形；,3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；,4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位

7、。,布置作业,教材P78，习题28.2，第1.2.3题。,28.2.2解直角三角形（方位角，坡度坡比）,复习巩固,1、解直角三角形指什么？,2、解直角三角形主要依据什么？,在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素。,新课讲授,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,方位角,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmine的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取

8、整数）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,800.91,72.505,在RtBPC中，B34,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130nmine,65,34,P,B,C,A,合作探究,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,1.如图，海中有一个小岛A，它的周围8nmine内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60

9、方向上，航行12nmine到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48没有触礁危险,练习,30,60,如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、开

10、渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,练习:(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；,思考：坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？,思考：坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系?,例6.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角a和的度数;（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,(1):从图中,你能求得这个横断面哪些量?图呢?求堤底HD的长与图有关吗?从图中如何求出HD

11、的长.,解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米,(2):如何求增加部分的面积?直接能求图中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?,答:增加部分的横断面积52.36,答:需52360方土加上去。,(4):,答:计划准备1570.8万元资金付给民工.,2,3,4.去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？,台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径,解:,答：受

12、台风影响的时间为20小时。,今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,今年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？,如图，若AD250km，则受台风影响；若AD250km，则不会受台风影响。,解：会受到影响。,以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，,则DF=DE=200km，,（小时）,答：影响时间为16小时。,C,5为了便于很快了解每次台风的消息，做好充分的预防工作，

13、在以上信息的启示下，你能应用学过的知识帮助气象台编制一个受台风影响的时间计算式子吗？若能，需要哪些数据？用式子怎样表示?,（台风方向：如北偏西度，台风中心位于某市正东a千米处；风速：v千米时，影响半径为r千米。）,解：如图，设A市与台风中心移动的方向线BC的最近距离为b千米，,则b=asin(900-)=acos,课堂小结,1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3、选择合适的边角关系式，

14、使计算尽可能简单，且不易出错。4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。,善于总结是学习的前提条件,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三

15、角函数值求锐角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,阅读与思考,山坡的高度,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小