28.1锐角三角函数(第2课时课件).ppt

1、28.1锐角三角函数（第2课时余弦和正切）,用数学视觉观察世界用数学思维思考世界,教学目标1通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形中的锐角的固定时，它的邻边与斜边.对边与邻边的比也是一个固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念。2理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。3.结合正弦的概念得出余弦、正切的概念,培养学生的类比推理能力。4.引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考、发现总结、验证，并学会应用。重难点关键1重点：正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值。2难点与关键：引导学生类比正弦的概念,正确理解余弦、正切的概念。教学过

2、程,1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是A的函数，是一个比值（数值）。3、sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0sinA14、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。5、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比（sinA）就随之确定。,如图：在RtABC中，C90，,sin30=,sin45=,当A=30时，,正弦,当A=45时，,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,类似于正弦的情况，我们可以通过任意画RtABC和RtABC，使CC90，A

3、A，,情境探究,得RtABCRtABC，可得,因此,类似于正弦的情况，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定。,探究,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即,探究,如图：在RtABC中，C90，,正弦,余弦,正切,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,类似可得B的锐角三角函数,与sinA类似，1、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关

4、。,思考：我们知道sinA随着锐角A的度数的增大而增大，0sinA1，那么cosA、tanA是否有类似特点？,cosA随着锐角A的度数的增大而减小，0cosA1,tanA随着锐角A的度数的增大而增大，tanA0,锐角A的正切值可以等于1吗？可以大于1吗？,例2如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA、cosA、tanA、tanB的值,解：由勾股定理得,例题示范,10,变题：如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA，求cosA、tanB的值,解：,又,思考：,变题：如图，在RtABC中，C90，cosA，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以

5、,思考：,1、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试：,BC,AD,BD,AC,BC,BD,AB,2、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,C,3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,4.在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,5.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求：sinA、cosB的值,3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练习讲解,解：由勾股定理,4.在RtA

6、BC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,练习讲解,5.如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求：sinA、cosB的值,解：,练习讲解,例3：如图，在RtABC中，C90,例题示范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,1.证明：,sinA=cosB,同理，sinB=cosA,2.证明：,3.证明：,sin2A+cos2A=1,sin2A表示（sinA），即sinAsinA,归纳,1、同角三角函数关系：,若A+B=90

7、，则,sin2A+cos2A=1,2、互余角三角函数关系：,sinA=cosB，sinB=cosA,sin2A表示（sinA），即sinAsinA,7、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若,练习,那么(),B,变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.,6、已知sinA=23，求cosA,tanA,8.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。,9.如图，在ABC中，C=90度，若ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,在RtABC中

8、,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,0sinA1，0cosA1，tanA0，,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,小结,如图，RtABC中，C=90度，,sin2A+cos2A=1,课后作业,作业：课本P68习题28.1第1题练习：1、课本P65练习1、2；2、课本P68习题28.1第2、9题3、新课程课堂同步练习册对应练习,三角函数符号最早的使用,小资料,sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作论各种三角形，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的炮兵测量学中出现。,Cosecant（余割）一词为Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯劳克首创，最早见于他的圆几何学一书中。锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的宫廷乐章一书。,1626年，阿尔贝特格洛德最早推出简写的三角符号