2018年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件6 新人教B版选修2-1.ppt

1、2.3.2线面角、二面角,一、温习故知,1、定义：,2、性质：,3、判定定理：,C,错错对,一、温习故知,【例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：ACB1D,注意：先证明线面垂直，是证明两直线垂直的常用方法,一、温习故知,【例2】已知正方体ABCD-A1B1C1D1。求证：ACB1D,证二：,连结BD，交AC于点O，,取BB1的中点E，连结OE、CE,O是BD的中点，,EOC或其补角是异面直线AC与BD1的所成角,设正方体的棱长为2，,OE2OC2CE2,EOC90，即ACB1D,一、温习故知,(1)一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线是这个平面的斜线(斜线l),

2、(2)斜线和平面的交点叫做斜足(斜足Q),(3)过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影。,1、基本概念,斜线l,斜线l的射影,垂线,斜足,垂足,二、基础知识讲解,2、斜线与平面所成的角,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,注：(1)斜线与平面所成的角的取值范围：,(2)一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。,(3)一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,(4)直线与平面所成的角的取值范围：,二、基础知识讲解,垂线,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,课堂随练,【例1】在正方体ABCD-

3、A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。,解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，,A1B1BC1，,B1CBC1，,BC1平面A1B1CD,A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，,考点一、求线面角,【例1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成角。,设正方体的棱长为2a,在RtA1BO中，,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30,考点一、求线面角,解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，,A1B1BC1，,B1CBC1，,BC1平面A1B1CD,A1O

4、为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，,设正方体的棱长为2a，,在RtA1BO中，,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30,一“作”,二“证”,三“计算”,四“下结论”,课堂随练,一、温习故知,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,【思考】在平面几何中“射线”是怎样定义的？,1、半平面,2、请把书打开点，是指哪个比较大？,【问题2】我们怎么去度量两个平面的相对位置关系呢？,1、请把门开大点，是指哪个比较

5、大？,二、创设情境,【问题1】,B,A,l,这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,三、基础知识讲解,2、二面角,棱AB、面分别为，的二面角记作二面角-AB-。也可在，内（棱以外的半平面的部分）分别取点P，Q将这个二面角记作二面角P-AB-Q.,如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角-l-或P-l-Q.,3、二面角的画法：,(1)平卧式,(2)直立式,二面角CABD,二面角AB,二面角l,二面角CABD,AOB,4、二面角的表示方法,二面角定义与平面角定义的对比,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,面直线（棱

6、）面,二面角l,或二面角AB,定义,构成,表示法,图形,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做平面角。,边点边（顶点）,AOB,图形,定义,图形,平面角,二面角,5、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,注:(1)二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。(2)二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。,注意,二面角的平面角必须满足：,(1),(2),(3)

7、二面角的范围：,(4)直二面角,平面角为直角的二面角叫做直二面角,当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180o。当二面角的两个面重合时，规定为0o。因此，二面角大小的范围为0,。,【思考】如图，点A在二面角-l-的半平面上一点，过点A如何确定二面角-l-的平面角？,O,B,l,A,“定义法”,6、二面角的平面角的作法：,-“三垂线法”,过点A作AB平面交于点B，,过点A作AO直线l交于O，,【思考】如图，点A在二面角-l-的半平面上一点，过点A如何确定二面角-l-的平面角？,4、二面角的平面角的作法：,连结OB，则AOB为所求的角,C,D,解：在AB上取不同于P的一点O，,在内过O作OCAB

8、交PM于C，,在内作ODAB交PN于D，,连结CD，,设PO=a，BPM=BPN=45,又MPN=60,COD=90,因此，此二面角的度数为90,【例1】如图，已知P是二面角-AB-棱上一点，过P分别在、内引射线PM、PN，且MPN=600，BPM=BPN=450，求此二面角的度数。,则COD是二面角-AB-的平面角,一“作”二“证”三“计算”四“下结论”,考点二、求二面角,A,B,C,D,V,O,E,五、针对性练习,1、线面角、二面角的定义,2、二面角平面角的作法（1）定义法（2）垂面法（3）三垂线法,3、空间角的求解步骤,一“作”二“证”三“计算”四“下结论”,六、课时小结,七、布置作业,课本P73习题2.3A组第4题,V,D,B,A,C,三、作业讲解,M,A,C,B,四、针对性练习,A,O,B,C,三、典例分析,O,M,四、针对性练习,1、斜线与平面所成的角,五、课时小结,解题步骤:,1)找(作)线面垂直，寻找线面角；,2)求证、确定线面角；,3)解三角形，求角。,4)下结论。,1、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC，PO平面ABC，则点O是ABC的_心,外,OA=OB=OC,P,A,B,C,O,中,四、针对性练习,2、已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等，PO平面ABC，则点O是ABC的_心