泛函分析试卷

1、功能分析期末考试论文(总分100分)一、选择题(各3分，共15分)1，设置为世界线性空间的压缩映射，然后()。A.bC.D.2，设定为线性空间，名为实数的标准，条件不是必须满足的条件：()。A.bC.D.3，度量空间中点列的以下错误():A.“收敛点”列中的限制是唯一的“b .默认点”列C.“默认点”列是“边界点”列d .“收敛点”列4，Bana空间x的子集空间y有完全的必要条件()。A.集x已打开b .集y已打开C.集x是闭合的d .集y是闭合的5、如果设置了共轭空间，则某些值为()。A.b.c.d二、填写空白问题(每个3分，共15分)1，公制空间中的每个收敛点列为()。2，所有世界线性空间

2、的共轭空间为()。3，共轭空间为()。如果将4，x设定为内部产品空间的内部产品空间，则仅当x的所有向量x，y的不等式()均已设定，并且x与y定线相关时，不等式才成立。如果将5，t设置为复杂Hilbert空间x的限制线性运算符，则t本身adjoint运算符的先决条件是()。三、判断问题(每个3分，共15分)如果1，x是线性世界空间，x的单位球是列精简集，则x是有限维。（）2、距离空间的列紧集是可分离的。（）3、如果标准符合平行四边形法则，标准可以推导出内积。（）4、任何希尔伯特空间都有正交基。（）5，如果x是线性世界空间，t是XX的边界线性操作符，t是单个快照和全快照，则t具有反向操作符。（）四

3、、计算问题(10分)解释空间的定义，寻找由连续线性函数整体构成的空间吗？即可从workspace页面中移除物件。五、证明问题(第一个5分，剩下的10分之1，共45分)1，对于Banach空间中的无限闭算子，证明的范围只能在最大值上稠密。2.封闭区间上的连续函数整体，任何一个，都证明为测量空间。3、标准下的标准线性空间和标准下的标准线性空间共轭。4、设置为可分离Banach空间的边界集，其中包含证明的每个点列弱*收敛子列。设置为5，的子集的内部产品空间证明了的正交补充是的闭合线性子空间。期末试卷答案的功能分析一、选择题1、A 2、D 3、B 4、D 5、D二、填空1，Cauchy栏2，Banac

4、h空间3，4，| | | x | | | y | |5，是所有xx的实数三、解决问题1、2、3、4、5、5、5四、计算问题回答：对于“随机”，定义操作而且，根据上面的加法和乘法运算，成为线性空间上面定义的标准结构是Banach空间命令、可以用给定的东西来表示。命令。都有。可以由此得到相反，功能包括：，显然是线性函数，因为所以，总结一下五、证明问题(共50分)1、证词：反证法。对于在整个空间中定义的封闭运算子，正如您在闭合图像定理中所看到的，闭合集合Banach空间是边界闭合操作符。这是关于无限闭算子的矛盾，原命题成立。2，卡：由定义，如果是明确的，相反的连续函数，如果存在，则在区间内创造所有矛盾的东西，并且也就是说，三点不等式成立。因此，它成为公制空间。3，卡：定义的映射对任意人来说，=、所以。相反，任意定义：对任意人来说，妇联。因此，这是从到的映射。如果是这样，很明显对于命令。因此，=是中的同构映射，同构意义上的=。4、证词：设置为可以设置存在的密集子集。由wiarster调查边界数列定理，存在收敛子列。同样，存在收敛子行。通常，如果子列收敛，则检查。因为系列的边界可以找到收敛子列，所以我们使用对角法则，取函数列，收敛稠密子集合的点。实际上，由定义，任意，子列代替收敛，因此收敛，以上的点收敛，即弱*收敛。5，卡：是邮报因