2015届侨港澳台联考数学考试大纲

1、1 2015 届侨港澳台联考 数学考试大纲 .考试要求考试要求 . 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。 . 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题） 。 .考试内容考试内容 一、 代数（一、 代数（Algebra） . 数（Number） 有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量（Vector）表示，复数的四则运算。 . 代数式（Algebraic expression） 整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。 . 方程（Equation） 一元二次方程的解法及其应用， 一元二次方程的根与系数的关系， 二元一次联

2、立方程组和三元一次联立方程组 的解法。 . 不等式（Inequality） 不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。 . 集合（Set） 集合，子集，交集，井集，补集。 . 函数（Function） 函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关 系。 . 一次函数（baxy，a0） ，二次函数（cbxaxy ，a0） ，反比例函数（y=k/x，k0）幂函 数（ a xy ） ，它们的图像和性质。 . 指数函数（ x ay ,a0 且 a1） ，对数函数（y=logax,a0 且 a1、以 10 为底的常用

3、对数记作 lg x） ，它 们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。 . 数列（Sequence） ：等差数列及其通项公式和前 n 项之和的公式，等比数列及其通项公式和前 n 项之和的 公式。 10.极限（Limit） ：数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列的和。 11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。 12.二项式定理，数学归纳法（Mathematical induction） 13.多项式（Polynomial） ：多项式、余式定理、因式定理。 2 二、 三角（二、 三角（Trigonometry） . 角的度量和角

4、的孤度制，锐角 a 的正弦（sin a） 、余弦（cos a ） 、正切（tan a）和余切（cot a）的定义。 . 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式（诱导公式） ，同角三角函数间的关系公式，已知三角函数值求 角，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。 . 直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解法中的应用。 . 两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，半角的正弦、余弦和正切公式。 . 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。 三、 立体几何（三、 立体几何（Solid geometry） . 空间两条直线的位置关系，平行直线，对应边

5、分别平行的角，异面直线所成的角。 . 直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，斜线在平面上的 投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线 垂直（称为三垂线定理）及其逆定理。 . 两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。 . 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。 . 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。 四、 解析几何（四、 解析几何（Analytical geometry） . 坐标系（Coordi

6、nate） 平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。 . 向量（Vector） 向量，有向线段与向量，平面向量的内积。 . 直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条 件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。 . 曲线与方程，简单的轨迹问题。 . 圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其 性质，抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。 . 坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺 xy 项的二元二次方程化为标准方程。 . 极坐标系，极坐标与直角坐标的互化。 . 空间直角坐标系

7、，空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。 五、 微积分（五、 微积分（Differential and integral calculus） . 连续函数及导数（Derivative）的概念及其几何意义，几种常见函数C, m x（m 为有理数）,ex,ax,ln x 3 ,logax的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式。 . 利用导数研究函数的单调性、极值（Extremum） 、最大值和最小值.。 六、 概率与统计（六、 概率与统计（Probability and Statistic） . 随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相

8、互独立事件的概率乘法公式、独立 重复试验。 . 抽样方式（随机抽样、系统抽样、分层抽样等） ，总体分布的估计，正态分布及其总体特征数的估计。 .考试形式及试卷结构考试形式及试卷结构 . 考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 . 考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔述，不许用铅笔。 . 文理科考生使用同一份试卷，其中包括对文理科考生要求不同的试题。 . 考试可使用圆规、直尺等绘图仪器。 . 各部分知识内容的比例 代数约 35% 三角约 15% 立体几何约 10% 解析几何约 20% 微积分约 10% 概率与统计约 10% . 各种题型的比例 试卷包括选择题、填空题和解答