第七章辅导.ppt

1、第七章假设检验,一、主要内容1了解假设检验的基本思想，知道假设检验可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤；2熟练掌握一个正态总体均值与放差和两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法；3掌握关于总体分布的假设检验方法检验法。,二、典型例题,例1一个矩形的宽与长之比为0.618会给人们一个美好的感觉。某厂生产的矩形工艺品，其框架的宽与长之比服从正态分布均未知。现随机抽取20个产品测量其比值为，经过计算得能否认为的均值为0.618?解（1）提出假设（2）选取检验统计量（3）对给定的，的拒绝域为,（4）查表知故根据样本值计算的结果有于是在显著水平下拒绝，认为例2某厂生产的蓄电池使用寿命服从正态分布

2、，均未知，该产品说明书上写明其,标准差不超过0.9年。现随机抽取10只，得样本标准差为1.2年，在显著水平（）下检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？解（1）提出假设（2）的拒绝域为（3）查表得计算（4）根据样本值计算结果，所以相容，在显著水平下，认为厂方说明书上写的标准差是可信的。,例3某厂用柱塞式填装机将胶水装入容量为250m的瓶内。每瓶内胶水量是随机变量假设服从正态分布。现研制一种新的填装机其装速比原来的装速明显加快。现从用新机器所装的胶水瓶中抽取45瓶，测量知其胶水量为，经过计算得，试检验用新机器投入生产，标准差是否有显著减少？（）解（1）提出假设（2）的拒绝域为（3）查表得,（4）根

3、据样本值计算结果，所以拒绝，在显著水平下，认为用新机器投入生产，标准差有显著减小。例4某公司营销空调产品。四月份在3000个销售对象中，有40%的销售对象提出增加空调订货计划。到六月份这一比例看来又有增加的迹象。为此营销部任选384个销售对象作调查，其中184个明确提出增加订货计划，问空调订货计划有无显著增加？（）,分析由题意知四月份空调增加订货计划的概率为，问六月份增加订货计划是否增加，即问是否成立。为得到有说服力的判断，可提出假设。该问题是非正态分布。由于样本容量，可视为很大，所以采用大样本方法解决此问题。由DeMoivre-Laplace中心极限定理可知：当近似地有本题,解（1）提出假设

4、（2）给定，由可知的拒绝域为（3）由样本值计算查表得例5设是来自总体的样本，其中未知，检验假设，若的拒绝域为试确定常数，使检验的显著水平,。解因为在显著水平下，拒绝域为即与已知比较，可知所以当时，可使检验的显著水平为。例6设总体服从正态分布，是该总体的一个样本值。已知假设,在显著水平为时的拒绝域是其中是样本均值，问此检验的显著水平的值是多少？犯第一类错误的概率是多少？分析的检验统计量为，若给定有解因为又已知所以又故知所以此检验的显著水平的值为0.01，犯第一类错误的概率也是0.01。,三、练习与答案,1设废水厂某种有毒物质的含量服从正态分布，某厂要对该废厂进行处理，要求某种有毒物质的浓度不超过

5、。且已知方差抽样检查得到10个数据，其样本直之和为，问在显著水平下，处理后的废水是否合格？2规定某种溶液中含水量不得超过0.5%，由它的10个样品测定值计算出。设溶液中含水量服从正态分布，在显著水平下分别检验（1）该溶液的含水量是否合格；（2）该溶液含水量的标准差是否超过0.04%？,3某学生参加体育培训结束时，其跳远成绩近似服从正态分布。鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对学生独立抽测10次，得跳远成绩数据（cm）：578，572，580，572，568，570，572，570，596，584。问该学生跳远成绩水平与稳定性是否与鉴定成绩有显著差异？（）4某厂生产轴套，每批数量很大，出场标准是废品率不得超过0.02。现从一批中随机取400只轴套，测量内径，发现有12只不合格，问是否应让这批产品出厂？（）5为了比较两种枪弹的速度（m/s），在相同条件下独立进行速度测定，计算得样本均值和样本方差如下：,枪弹甲：，样本均值，样本标准差枪弹乙：，样本均值，样本标准差设枪弹速度服从正态分布，在显著水平（）下，问甲种枪弹的速度是否比乙种枪弹速度快？参考答案1，判断结果：在下拒绝，认为处理后的废水合格。2，判断结果：在下拒绝