初一下册数学知识点：整式的运算

1、整式运算是第一个学期学习的第一章的内容，主要解说了整式的概念、同底幂的乘法、同底幂的除法、整式的乘法除法、平均分散式、完全平方式等。 相信通过本篇知识点的学习，学生们更深入地掌握了正式的计算，为今后学习数学奠定了坚实的基础！第一卷数学知识点：完全计算第四章整数公式的运算一、整式一元式和多项式统称为整式。a )由数和字母的积构成的代数式叫做单项式。 各个数字和文字也是一元式。b )单项式的系数是该单项式的数值系数，作为单项式的系数，与数字前面的性质符号一起，单项式并非只是字母的积而没有系数，系数必须是1或-1。c )在一项式中，所有的字母指数和被称为该项式的次数(注意：常数项的项式次数为0 )a

2、 )几个单项式的和称为多项式。 在多项式中，各个单项式被称为多项式项。 其中，不含字母的项称为常数项。 在一个多项式中，次数最高的项的次数称为该多项式的次数b )单项式和多项式有次数，包含字母的单项式有系数，多项式没有系数。 多项式的各项是一项式，一个多项式的项数是将该多项式相加的一项式的个数。 多项式的各项目都有各自的次数，但该次数不可能是该多项式的次数，多项式的次数只有一个，是所包含的项目的次数中最高的次数a )整式的加减运算在实质上去除括弧后，综合类项，运算结果为多项式或单项式b )括号前加“-”，去除括号时，括号内的各项目改变号码，一个数与多项式相乘时，该数与括号内的各项目相乘。二、与

3、基的幂的乘法(m，n都是整数)是幂运算中最基本的法则，在应用定律运算时必须注意以下几点a )法则使用的前提条件，在应底相同地相乘的情况下，底a可以是具体的数字，也可以是单数或多项式b )指数为1时，不要误以为没有指数c )不把基数的平方的乘法和正规的加法混同起来，乘法对于基数相同的指数就能相加的加法，不仅底相同，指数不相同就不能相加d )如果三个或三个以上被基幂相乘，则可将规律推广为：e )式也可以逆用： (m、n都是整数)a )幂乘法则： (m，n都是整数)是根据幂乘法则导出的，但两者不能混淆。b)(m、n都是整数)c )在底部有负符号的情况下，在底部为a和(-a )的情况下，注意底部不同，

4、进行运算，但也可以利用幂律使底部相同(-a )为-a3d )基数可以形式不同，但可以相同。请注意，(e )不同(ab)n和(ab)n的意思不同，请不要误以为(a b)n=an bn(a、b都不是零)。f )乘积的幂律：乘积的幂等于每个乘积的素因子乘以所得的幂(ab)n=anbn (n是正整数)。g )幂的幂和乘的法则相反地可以应用。五、同底平方的除法a )与基底平方的除法法则：与基底的平方除法，基底的数量不变，指数的减法，即(a0 )。b )在应用时，需要注意以下事项：1 )法则使用的前提条件是“除以基底的幂”，0不是除数，所以法则中a0。2 )如果不等于0的数的0次方是1，即a0=1(a0

5、)，且100=1，(-2.50=1)，那么00是没有意义的。c )不等于0的-p次方(p为正整数)等于此数的p次方的倒数(a0，p为正整数)，0-1、0-3为无意义的a0时，a-p的值一定为正，a0时，a-p的值为正或负。 例如，d )运算要注意运算顺序。六、正式乘法乘以单项式，分别乘以与那些系数相同的字母，对于只包含在一个单项式中的字母，与其指数一起成为积的要素。一元式乘法定律请注意以下几点来运用a )积的系数与各因子的积相等，确定符号后计算绝对值。 此时容易发生的错误是将系数相乘和指数混淆b )把相同的字符相乘，应用相同基底的平方乘法c )只包含在一个单项式中的字母，必须和其指数一起作为乘

6、积的一个要素d )单元式乘法定律也适用于三个以上的单元式乘法e )一项式乘以一项式，结果还是一项式。单项式乘以多项式，就是通过乘法对加法的分配律，将单项式乘以单项式，即单项式和多项式，用单项式乘以多项式的各项，将得到的积相加。在一元表达式乘以多项式时，请注意以下几点a )单项式和多项式的积是多项式，其项数与多项式的项数相同b )运算时注意乘积的符号，在多项式的各项中包含之前的符号c )混合运算时，请注意运算顺序。把多项式乘以多项式，把一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项，然后把得到的乘积相加。将多项式乘以多项式时，请记住以下几点a )为了将多项式与多项式相乘以防止项目遗漏，检验方法在不合并类

7、似项之前，乘积的项数必须等于原两个多项式的项数的乘积b )必须注意多项式乘法的结果合并同类项c )将含有相同字母的一次项系数为1的两个一次二项式乘以(x a)(x b)=x2 (a b)x ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因子中常数项的和，常数项是两个因子中常数项的积。 一次项系数不是1的二次式(mx a )和(nx b )相乘得到。7 .平均方差公式两个数和这两个数之间的差的乘积是它们的平方偏差，即。其结构特征是a )式左边乘以两个二项式，两个二项式中第一项相同，第二项互相反数b )式的右边是2项的平方偏差，即同一项的平方和相反项的平方之差。八、完全平方式两个数的和(或差)的平方和将(或减法)其乘积的两倍加(或减去)，即口诀：第一平方，最后平方，两倍的积在中央a )式的左边是二项式的完全平方b )式右边有三项，在二项式的二项平方和上，加上或减去该二项的乘积的二倍。c )在应用完全平方式时，注意式右边中央项的符号，以免发生这样的错误。九、正式除法单项式的除法分别除以