初二数学平方根+立方根讲义

1、名思教育辅导讲义学员姓名黄永霖辅导科目数学年 级七年级授课教师刘琳琳课 题 平方根+立方根授课时间教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容一、 上次课后拓展练习讲解二、 书本知识讲解+课堂练习一、知识回顾一、知识回顾1、无理数的概念（这是重点）无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.带根号的数不一定是无理数,如;无理数也不一定带根号,如圆周率.2、算术平方根（这是重点）如果一个数x的平方等于a即 ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“”，读作根号“a”；规定0的算术平方根即=0，如，那么2叫做4的算术平方根。3、平方根（这是重、难点）平方根：如果一个数x的平方等于a，

2、即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；开方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(1) 、立方根若一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根(也叫三次方根)，记为，读作等于三次根号。求一个数立方根的运算，叫做开立方运算。5. 平方根与立方根的区别与联系。我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别。 总结一下平方根与立方根的联系与区别： 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0。 (2)平方根、立方根都

3、是开方的结果。 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根”；“如果一个数 的立方等于，这个数就叫做的立方根。” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。(3)表示法不同 正数的平方根表示为，的立方根表示为。(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数是非负数；中的被开方数可以是任何数。在这部分的对比中可以加入对开方运算的推广，如4次，5次的开方运算，及n次的开方运算，并给出这些运算的表达式。若，则(1)0.36 (2) (-1.3) (3) (4) 312. 求下列各数的算术平方根。（1）225 （2） （3

4、） （4）3. 求下列各数的立方根 8 4. 计算 三、平方根、算术平方根综合应用1. 算术平方根与原数之间的转换计算：(1)一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ） A B. C. D. (2). 若=2，则2x+5的平方根是_(3).一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Am+2Bm+ C D(4). 已知:2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+2 n的平方根2.一个数能进行算术平方根与平方根的条件(1). 若有意义，则a能取的最小整数为_(2). 若|x2|+=0，则xy=_(3). 若有意义，则x范

5、围是_(4). 已知x4+=0，那么x=_，y=_(5). 已知则3. 关于字母的平方根或算术平方根的计算：(1). 等于（）Aa Ba CaD以上答案都不对(2). 如果a0，那么=_，（）2=_(3). 化简：(4)若, 若, (5)化简： _,_,_. 4. 平方根是两个互为相反数： (1)已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数 (2)若是同一个数的平方根，则m=_. 5. 平方根的分类讨论思想： (1).若得值为（ ） A-2 B.5 C. D.-5(2).若则6. 方程思想解2次方程： (1)若9x249=0，则x=_ (2)解方程(3)解方程（x）2=16 (4)（x+5）2=144四、立方根练习题1. 当 时，有意义；当 时，有意义2. 的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 3. 8的立方根与的一个平方根的和等于 4. 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 5. 解下列方程 6. 已知，且，求的值7、的自变量的取值范围是（ ） A.