06压轴题专项2教师版-2015春季初三中考冲刺

1、 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 1 / 8 第六讲 压轴题专项 2 定值问题压轴题 【真题练习】 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1下列运算结果正确的是（ ） 632 aaa； 6332) (baab； 532) (aa； 32 32aaa 2若关于x的方程032 2 xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） k 3 1 ； k 3 1 ； k 3 1 且0k； k 3 1 且0k 3下列事件是必然事件的是 （ ） 方程34x有实数根； 方程0 22 2 x x x 的解是2x； 直线bxy 3经过第一象限； 当

2、a是一切实数时，aa 2 4一个斜坡的坡角为，斜坡长为m米，那么斜坡的高度是（ ） sinm米 ； cosm米； tanm米； cotm米 5下列命题中假命题是（ ） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 6函数)(xfy 的图像如右图所示，根据图像提供的信息， 下列结论中错误的是（ ） 0)5(f； 2)6(f； 当73 x时，42y； 当63 x时，y随x的增大而增大 x 0 y 3 6 7 4 5 2 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 2 / 8 二填空

3、题（本大题共二填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7分解因式： xx3 8化简： 1 11 m mm _ 9方程xx12的解是 10函数 1 1 x y的定义域是 . 11反比例函数 x k y 的图像经过点) 1, 2( ，那么这个反比例函数的解析式为 12抛物线 2 (2)2yx向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为 13一次函数bkxy的图像如图所示， 那么不等式0bkx的解集是 14方程组 3 1 22 yx yx 的解是 15如图，梯形ABCD中，ABCD，CDAB2， ADa ， ABb ，请用向量ba 、 表示 向量 AC 16掷一

4、枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有 1 到 6 的点数，掷出的点数大于 4 的 概率为 17O 的直径为10，O 的两条平行弦8AB，6CD，那么这两条平行弦之间的距 离是_ 18平行四边形 ABCD 中，3, 4BCAB，B60 ，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折后得AFE，那么AFE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 1.B；2D；3C；4A；5D；6D7) 1)(1(xxx；81；91x；10x1； 11 x y 2 ； 122 2 xy； 131x； 14 1 2 x y ； 15ba 2 1 ； 16 3 1 ； 171或7； 18 4 3

5、7 A B C D 0 1 x y 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 3 / 8 x y E D C B A o x y 备用图 E D C B Ao 【压轴真题】 1. 如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动 点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线bxy 2 1 交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，且 2 1 tan DEO若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1

6、B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出 该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 解： （1）四边形 OABC 是矩形，点 A（3，0） ，C（0，1） ，B（3，1） ， 若直线经过点 A（3，0）时，则 b= 3 2 ，若直线经过点 B（3，1）时，则 b= 5 2 ， 若直线经过点 C（0，1）时，则 b=1， 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b 3 2 ，如图 1，此时 E（2b，0） ， S= 1 2 OECO= 1 2 2b 1=b； 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 3 2 b 5 2 ，如图 2， 此时 E（3，b 3

7、2 ） ，D（2b2，1） ， S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE） =3 1 2 （2b2） 1+ 1 2 （52b）（ 5 2 b）+ 1 2 3（b 3 2 ）= 5 2 bb2， S= ) 2 5 2 3 ( 2 5 ) 2 3 1( 2 2 bbb bb ； （2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的 重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知，DMNE，DNME， 四边形 DNEM 为平行四边形， 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 4 / 8 x y M 图3 H N O1 C1 B

8、1 A1 E D C B A o x y N M Q P FBA o 根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED， MED=MDE，MD=ME，平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H， 由题意知， 2 1 HE DH ，DH=1，HE=2， 设菱形 DNEM 的边长为 a， 则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12， 4 5 a，S四边形DNEM=NEDH= 5 4 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 5 4 2. 已知抛物线 1 C： 2 1 1 1 2 yxx点 F(1，1) （1）求抛物线 1 C的

9、顶点坐标； （2）抛物线 1 C上任意一点 P（ PP xy，） （01 P x） 连接 PF并延长交抛物线 1 C于点 Q（ QQ xy，） ， 试判断 QFPF 11 是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。 解 （1） 22 1 111 1(1) 222 yxxx ，抛物线 1 C的顶点坐标为( 1 1 2 ， ) （2）如图，过点 P（ PP xy，）作 PMAB 于点 M，则 FM=1 P x，PM=1 P y（01 P x） RtPMF 中，有勾股定理，得 22222 (1)(1) PP PFFMPMxy 又点 P（ PP xy，）在抛物线 1 C上， 得 2 11 (1)

10、22 PP yx，即 2 (1)21 PP xy 222 21 (1) PPP PFyyy 即 P PFy 过点 Q（ QQ xy，）作 QNB，与 AB 的延长线交于点 N， 同理可得 Q QFy 图文PMF=QNF=90 ，MFP=NFQ，PMFQNF，有 PFPM QFQN 这里11 P PMyPF ，11 Q QNyQF ， 1 1 PFPF QFQF 即 11 2 PFQF 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 5 / 8 图1 O F E D C B A 图1 O F E D C B A P 图2 F E D C B A J I P 图2 F E D C B A G N M P 图3

11、F E D C B A 3. 已知菱形 ABCD 边长为 1ADC=60 ，等边AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F。 （1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点 求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为等边AEF 的外心； （2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边AEF 的外心为点 P 猜想验证：如图 2猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明； 拓展运用：如图 3，当AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长 线于点 N，试判断 DNDM 11 是否为定值若是请求出该定

12、值；若不是请说明理由。 解： （1）证明：如图 1，分别连接 OE、OF 四边形 ABCD 是菱形 ACBD，BD 平分ADCAO=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO= 1 2 ADC= 1 2 60 =30 又E、F 分别为 DC、CB 中点 OE= 1 2 CD，OF= 1 2 BC，AO= 1 2 AD OE=OF=OA 点 O 即为AEF 的外心。 （2）猜想：外心 P 一定落在直线 DB 上。 证明：如图 2，分别连接 PE、PA，过点 P 分别作 PICD 于 I，P JAD 于 J PIE=PJD=90 ，ADC=60 IPJ=360 -PIE-PJD-JDI=12

13、0 点 P 是等边AEF 的外心，EPA=120 ，PE=PA， IPJ=EPA，IPE=JPA PIEPJA， PI=PJ 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 6 / 8 G N M P 图3 F E D C B A x y Q PF E D C B Ao 点 P 在ADC 的平分线上，即点 P 落在直线 DB 上。 1 DM 1 DN 为定值 2. 当 AEDC 时AEF 面积最小，此时点 E、F 分别为 DC、CB 中点 连接 BD、AC 交于点 P，由（1）可得点 P 即为AEF 的外心 如图 3设 MN 交 BC 于点 G 设 DM=x，DN=y(x0y0)，则 CN=y1 BCDA

14、GBPMDPBG=DM=xCG=1x BCDA，GBPNDM CN DN = CG DM ，y1 y = 1x x xy=2xy 1 x 1 y =2，即 1 DM 1 DN =2 4. 如图，已知ABC 为直角三角形，ACB=90 ，AC=BC，点 A、C 在 x 轴上，点 B 坐标为（3，m） （m 0） ，线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以 P（1，0）为顶点的抛物线过点 B、D （1）求点 A 的坐标（用 m 表示） ； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F，试

15、证明：FC(ACEC)为定值 解： （1）由(3,)Bm可知3OC ，BCm，又ABC 为等腰直角三角形， ACBCm，3OAm，所以点 A 的坐标是（3,0m）. （2）45ODAOAD 3ODOAm，则点D的坐标是（0,3m）. 又抛物线顶点为(1,0)P，且过点B、D， 所以可设抛物线的解析式为： 2 (1)ya x， 2 2 (3 1) (0 1)3 am am 解得 1 4 a m 抛物线的解析式为 2 21yxx （3）过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是 2 ( ,21)x xx， 则 2 (1)QMCNx，3MCQNx . /QMCE PQMPEC Q

16、MPM ECPC 即 2 (1)1 2 xx EC ，得2(1)ECx 压轴题专项（压轴题专项（2 2） 7 / 8 /QNFC BQNBFC QN BN FCBC 即 2 34(1) 4 xx FC ，得 4 1 FC x 又4AC 444 ()42(1)(22)2(1)8 111 FC ACECxxx xxx 即 FC(ACEC)为定值 8. 1. 已知关于x的二次函数cbxaxy 2 （0 a的图像经过点 C(0,1)， 且与x轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） 。 （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图像与直线1 y交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相 交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当10 a时，求证：S1- S2为常数，并求出 该常数。 解：(1)将点 C（0，1）代入 2 yaxbxc得 1c （2）由(1)知 2 1yaxbx，将点 A（1，0）代入得10ab ， 1ba 二次函数为 2 11yaxax 二次函数为 2 11yaxax的图像与 x 轴交于不同的两点