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文档简介

1、3.1勾股定理（1）宜兴市新庄中学欧慧岚,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,一、创设情境：1、已知三角形两边长为3和4，你能求出第三边的范围吗？2、如果这两边夹角是900，那么你能确定第三边的长吗？3、已知直角三角形的两边长，如何求第三边的长呢?,活动1、你能求这两个正方形的面积吗？你是怎样求正方形B的面积的呢？,用了“割”的方法,用了“补”的方法,活动2利用网格，以直角三角形的三条边为边向外构造三个正方形，探索三个正方形面积的关系。,活动3如果去掉网格，面积关系是否还存在？,归纳图中以直角三角形的各边为边所作的正方形面积之间的关系。如果这个直角三角形两直角边为a、

2、b,斜边为c,你发现了什么结论？_,活动4这个结论对所有的直角三角形都成立吗？如果把直角这个条件，改成钝角或锐角，结论还成立吗？,直角三角形钝角三角形锐角三角形,直角三角形中两直角边a、b与斜边c之间满足关系：,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（文字表达）,（数学表达）,辉煌发现,我国早在三千多年前就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”斜边称为“弦”，因此就把这一定理称为勾股定理。,口答：求下列图中未知数x、y、z的值：,填空、求下列直角三角形的未知边的长.,X

3、=13,X=15,X=12,例题1在RtABC中，C=90，若c=15，b=12，求a；若AC=5，BC=12，求AB,解：在RTABC中，C=900a2+b2=c2c=15，b=12a2+122=152a2+144=225a2=81a=9,例题2：在RtABC中，C=90，若a：b=3:4，c=10，求a，b,试一试：在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？,三、课堂小结,1、由正方形面积推导出勾股定理的过程中，学到了哪种求面积的方法？你感受到了哪些数学思想？2、什么是勾股定理？分别用文字说明和数学符号表示。3、勾股定理可以解决什么问题？,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,

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