排列组合中的分组分配问题

1、排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,.,情景引入,六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本（均分三堆）(2)一组一本，一组二本，一组三本(3)一组四本，另外两组各一本()平均分给甲乙丙三人,1把abcd分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有_多少种分法？,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,记住：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，其中m表示组数。,难点分解,.,基本的分组问题,例1六本不同的书，分为三组，求在下列条件下

2、各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本（均分三堆）(2)一组一本，一组二本，一组三本(3)一组四本，另外两组各一本()平均分给甲乙丙三人,.,分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是C6242C22=90(种)这90种分组实际上重复了6次。考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数A33，所以分法是=15(种)。(2)先分组，方法是C6152C33=60，那么还要不要除以？我们发现，由于每

3、组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有60(种)分法。(3)分组方法是=30(种)其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是=15(种)。,.,例2六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲两本、乙两本、丙两本.(2)甲一本、乙两本、丙三本.(3)甲四本、乙一本、丙一本.,定向分配问题,基本的分配的问题,.,分析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由分布计数原理不难解出：（）=90(种)（）=60(种)（）

4、=30(种)。,.,例3六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配法？(1)每人两本(2)一人一本、一人两本、一人三本(3)一人四本、一人一本、一人一本,不定向分配问题,基本的分配的问题,(结论）解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。,.,例4六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？,分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是90(种)。再考虑排列。所以一共有

5、540种不同的分法。,一：均分无分配对象的问题,例1：12本不同的书（1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？,(2),基础探究,或,二：均分有分配对象的问题,例2：6本不同的书按222平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),三：部分均分有分配对象的问题,例312支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,三：部分均

6、分无分配对象的问题,例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法,C64C21C11A22,四.非均分组无分配对象问题,例56本不同的书按123分成三堆有多少种不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积,C61C52C33,例6六本不同的书按123分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？,五.非均分组分配对象确定问题,C61C52C33,五非均分组分配对象不固定问题,例7六本不同的书分给甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法?,C61C52C33,A33,练习1,12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？,练习2,2：10本不同的书（1

7、）按2224分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2224分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,3有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5),(2),(1),.,二.元素相同问题隔板策略,例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给

8、个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。,将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,.,例4:有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？,分析：设集合A=只会划左舷的3个人，B=只会划右舷的4个人，C=既会划左舷又会划右舷的5个人,先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。,第类，划左

9、舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人，有种,以下类同,三.多面手问题,.,【综合演练】1对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？2把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？3车队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有多少种？,.,4:从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）A、B必须当选；（2）A、B都不当选；（3）A、B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任