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文档简介

1、1,中学代数研究,总复习,2,绪言第1章数与数系第2章式、代数式与不等式第3章方程第4章函数第5章数列第6章算法,3,绪言,代数学的起源及其历史观点课程内容课程名称、性质和目的教材及参考书,4,教材与参考书,教材：张奠宙、宋乃庆主编，中学代数研究，高等教育出版社，2006.1主要参考文献：余元希编，初等代数研究，高等教育出版社，1988.3。李莉，李永杰主编，中学代数研究与教学，郑州大学出版社，2007.9。扬州大学网络课程：,5,第1章数与数系,数系的历史发展自然数系和0从自然数系到整数环有理数系,实数系复数系关于数系教学的建议一些例题,6,第一节数系的历史发展,数学思维对象与实体的分离算术

2、到代数的演进加速了数系的形成算法的合理性是新“数”获得承认的主要原因与实体不能直接对应的“理想数”用结构主义方法构造数系,7,第二节自然数系和0,自然数的基数理论自然数的序数理论关于自然数系的几点说明自然数和0,8,第三节从自然数系到整数环,从自然数系到整数系的扩充整数系是交换环整数在日常生活中的应用,9,第四节有理数系,第一步：作整数偶集合A=（a,b）a,bZ,b0。定义A上的关系（a,b）（c,d）当且仅当ad=bc。容易验证这是一个等价关系。记Q为A的等价类做成的集合。把Q的元记为a/b,定义Q上的加法和乘法运算。第二步：验证Q在上述运算之下称为一个域。即验证Q为一个交换加群，交换乘法

3、群和乘法对加法的分配律成立。,10,第五节实数系,有理数系的不完备性建立实数集的四种方案实数集的一些性质,11,第六节复数系,复数的有关问题复数的定义复数的顺序复数的欧拉公式,12,总结,13,数学符号简史数学符号语言代数式字母表示数解析式绝对不等式的证明条件不等式的求解高中课程不等式选讲解析不等式的有关问题,第2章式、代数式与不等式,14,七、高中课程不等式选讲解析,不等式选讲内容简介不等式的基本性质几个重要不等式一个例子,15,第3章方程,16,方程的历史发展及其科学价值方程的定义同解方程几种常见方程的变形解方程的常用方法（第五组报告）一元三次、四次以及高次方程韦达公式、方程根的性质不定方程与中国剩余定理有关方程的问题求解（第六组报告）,17,第4章,函数,18,函数的发展函数概念的三种定义初等函数函数的图像与函数的特征函数概念的教学,19,第5章数列,数列简史中学数学里的数列及其求和等差数列与等比数列数列的差分与高阶等差数列线性递归数列数列应用举例（第九组）数列与数学归纳法第七章第五节（第十组）,20,第6章

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