数学史部分6-十七世纪的数学1

1、第三章近代数学时期（16001900）,从17世纪开始，变量Variate数学：解析几何AnalyticGeometry的创立，微积分Calculus的创立，欧拉Euler和费尔马Fermat的重要工作等.,崭新的学科微分方程DifferentialEquations，微分几何DifferentialGeometry，调和分析HarmonicDifferential，画法几何DescriptiveGeometry，数论TheoryofNumbers，概率论ProbabilityTheory，群论GroupTheory，线性代数LinearAlgebra，复变函数FunctionsoftheCo

2、mplexVariable,实变函数RealvariableFunctions.,一、十七世纪的数学：觉醒和改型：古代社会模型以人为中心(1)Napier发表他的对数Logarithm的发现.(2)Harriot和Oughtred对代数记号的编撰.(3)Gallilei创立动力学.(4)Kepler宣布他的行星运动定律.(5)Desargues和Pascal开辟纯几何的新领域.(6)Descartes创立现代解析几何学.(7)Fermat为数论奠基.(8)Huygens对概率论作出了杰出的贡献.(9)Newton和Leibniz创立微积分.,十七世纪给予数学的巨大推动的原因：(1)争取人权方面

3、取得巨大成功.(2)机械的使用有明显的进步,经济意义日益增加的实物.(3)北欧较为宽松的政治气氛,寒冷和黑暗的克服.数学研究的北移.,早期，Stifel已经认识到了关于对数的基本思想(一).MihaelStifel(1487-1567.4.19,Germany),(1).Chuquet后欧洲最早进行负数运算的人之一.(2).引入分数指幂和零指数幂，使用“index”.(3).提出：除以分数乘以其倒数，+,-,(4).通过几何数列与算术数列对比,简化数的运算.(5).整数算术ArithmeticaIntegra，1544年原数1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2

4、048,代表0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,人物,(二).纳皮尔明对数：,纳皮尔(JohnNapier,15501617.4.4)：Scotlandnobleman于1594年开始进行“改革数值计算实用方法”的工作，发明了对数纳皮尔对数.Logarithm这一术语是Napier创立的.,Napier的预言,一种枪炮：“清除四英里圆周内所有超过一英尺高的活着的动物”.在水下航行的机器一种战车,“一个栩栩如生的大嘴.它能毁灭前进路上的任何东西”.,引人注目的天才和想像力,黑毛公鸡邻居的鸽子,数值计数的改进：(1)印度阿拉伯数码Hindu-Arabicdecimal.(2)十进制

5、小数Decimalfraction.(3)对数Logarithm.(4)计算机Computer.,JohnNapier1550-1617.4.4Scotland,1.Napier对数表最早出现在论述对数的奇迹DescriptionoftheWonderfulCanonofLogarithms,1614一书中.(1)如何使用数表(2)它的理论依据2.对数产生的原理：,把复杂的乘法和除法化为简单的加法和减法,使庞大的计算简化.这种想法来源于Napier时代人们所熟知的公式(沃纳Wrerner等式)：2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

6、A-B)2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B)2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B),任何两数之商变为任何两数之和：,将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项与一个递增的算术数列的诸项相对应.,Laplace：“如果说计算生命的长短不以活着的年岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对数的发现等于将人的寿命延长了两倍.”,3.当时的对数并有是以10为底的，也没有,这方面的工作属于几何学家布里格斯HenryBriggs,1561.2-1630.1.26,England,(1).Napier去世后，Briggs首创以10为底的对数.(2).1617-1624年造出了对

7、数表,精确到小数点后14位.(3).1624年造出了三角函数的对数表.,(1).对数的发明Laplace:“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命.”到16世纪末，整个初等数学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起以及以后的惊人发展铺平了道路.(2).解直角球面三角形10公式帮助记忆的方法，称为“圆的部分的规划”Ruleofcircularparts.,4.Napier以其天才的四个成果被载入数学史：,任一给定的部分与两个部分相邻邻部任一给定部分与另外两部分不相邻对部(1).任何中部的正弦等于两个对部余弦之积.(2).任何中部的正弦等于两个邻部正切之积.,(3).用于解非直角球面三角形的一

8、组四个三角公式，称为“纳皮尔比拟”Napiersanalogies,(4).“纳皮尔尺”Napiersrods,出自筹算集Rabdologia,1617年乘法速算器.,2069024828289662346246,5.Napier对数的传播CavalieriinItaly;JohannKeplerinGermany;WingateinFrance;6.谁先发明对数比尔吉JobstBurgi,1552-1632,Switzerland于1620年独立设想并造出了对数表.,7.改变世界的十张邮票：1971年Nicaragua,1.手指计数基本法则,2.勾股定理,3.阿基米德杠杆原理,4.纳皮尔指数

9、与对数的关系式,5.牛顿万有引力定律,6.麦克斯韦尔电磁方程组,7.爱因斯坦质能关系式,8.德布罗格利的物质波方程,9.波尔斯曼的气体方程,10.齐奥柯夫斯基的火箭方程,(二).德沙格GirardDesargues,1591-1661,France，射影几何学Projectiongeometry的奠基人,1.1636年，透视学2.第一个在欧氏平面上引入无穷远点(线)3.射影几何中的DesarguesTheorem4.数学新概念：交比,对合,极点,极线,调和点5.投射和截景等新方法,(三).哈里奥特和奥特雷德,1.ThomsHarriot1560-1621.7.2,England英国代数学派的奠

10、基人实用分析术Artisanalyticaepraxis1631,(1).1585年绘制出弗吉尼亚州的地图.(2).实用分析术1631年出版.(3).代数方程论(4).代数符号的开端：元音未知数,辅音常数,aa,aaa,第一次用,的人.(5).独立于Galileo发现太阳黑点,木星的卫星.(6).世界上第一个吸烟致死的人.,2.WilliamOughtred1574.3.5-1660.6.30England代数学三角学代数记号,(1).三个著名的学生：Wallis,Wren,Ward(2).数学入门ClavisMathematicae，1631(3).高兴过度而死听闻查理二世复位(4).数学记

11、号：超过150个.(),(),(:),()(5).比例的圆TheCircleofProportion,1632圆形计算尺:乘除和对数运算.三角学Trigonometrie,1657三角函数简写的早期尝试.,(四).伽俐略和开普勒,1.GalileoGalilei1564.2.15-1642.1.8,Italy(1).钟摆问题.Pisa(2).两个铁球同时落地.物体下落的距离与下落时间的平方成正比.(3).单管望远镜.1610年(4).悔过书.1633年(5).地球照样在动.,DrawingbyIuttaWaloschek,(6).现代科学精神实验和理论之间的和谐(7).落体运动定律(8).真空中弹道的抛物线性质(9).动能定律(10).显微镜,扇形圆规(11).无限集的等价(12).名言：在科学上一千人的权威也抵不上一个卑贱的人的充分的论据.,OnanItali