第2章-关系代数

1、第二章：关系代数,本章要点,掌握并运算、差运算、交运算、笛卡尔积运算规则，及其集合运算的应用，掌握投影运算、选择运算和连接运算规则，及其关系运算的应用。,2.1集合运算,并运算定义:集合A和B的并，由集合A和B的所有元素组成的集合。记作：AB,逻辑描述:如果RS=X,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R或者a属于S,那么a一定属于X。,2.1集合运算,（学号，姓名，年龄）（学号，班级）=（学号，姓名，年龄，班级）,2.1集合运算,交运算定义:集合A和B的交，由集合A和B的公共元素组成的集合记作：AB,逻辑描述:如果RS=X,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R并且a属于S,那么a一定属于X

2、。,2.1集合运算,（学号，姓名，年龄）（学号，班级）=（学号）,2.1集合运算,差运算定义:集合A与B的差集，由属于A，而不属于B的所有元素组成的集合记作：A-B,逻辑描述:如果R-S=X,那么对任意的一个元素a有,如果a属于R并且A不属于S,那么a一定属于X。,2.1集合运算,（学号，姓名，年龄）（学号，班级）=（姓名，年龄）,2.1集合运算,=,=,（学号，班级）（学号，姓名，年龄）=（班级）,2.1集合运算,有序对与笛卡儿积有序对，就是有顺序的数组，如，x,y的位置是确定的，不能随意放置.笛卡儿积，是一种集合合成的方法，把集合A，B合成集合AB，规定ABxA,yB由于有序对中x,y的位

3、置是确定的，因此AB的记法也是确定的，不能写成BA.笛卡儿积的运算不满足交换律；笛卡儿积的运算不满足结合律。,R,S,RS,2.1集合运算,2.2特殊的关系运算,投影运算投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系，并去掉了重复元组，是对关系的属性进行筛选。记作（）其中A是选择条件,是属性组合投影运算又叫筛选运算,在关系中选取相应的属性列并删去重复行，组成一个新关系，它是对给定关系在垂直方向上进行的选取。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组,2.2特殊的关系运算,(红色,兰色),2.2特殊的关系运算,(年龄,成绩,特长),年龄,成绩,特长,22,90,数学,21,91,外语,21,90,数学

4、,21,90,数学,22,91,外语,22,90,数学,21,90,数学,21,91,外语,22,90,数学,2.2特殊的关系运算,选择运算选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。记作F(R)其中F是选择条件,是对属性的限制或者选择条件选择运算是横向运算,是根据选择条件F选择出符合条件的元组重新组合,元组属性不变,关系模式不变,2.2特殊的关系运算,（评价=优）,2.2特殊的关系运算,2.2特殊的关系运算,1.条件连接：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。2.相等连接：从关系R与S的笛卡尔积中选取满足等值条件的元组。3.自然连接：也是等值

5、连接，从两个关系的笛卡尔积中，选取公共属性满足等值条件的元组，但新关系不包含重复的属性。4.外连接：是在连接条件的某一边添加一个符号“*”，其连接结果是为符号所在边添加一个全部由“空值”组成的行。,2.2特殊的关系运算,有R和S两个关系,）查询关系R中属性C小于关系S中属性E的连接。,）查询关系R中属性B与关系S中属性B相等的相等连接。,）查询关系R中属性B与关系S中属性B相等的自然连接。,2.2特殊的关系运算,两个关系R和s在做自然连接时，选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新的关系。此时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成及中这些元组在操作时被舍弃了，同

6、样，S中某些元组也可能被舍弃。例如，在上个例子的自然连接中，R中的第4个元组，S中的第5个元组都被舍弃掉了。如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，那么这种连接就叫做外连接(outerjoin)。如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)，如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。,2.2特殊的关系运算,有R和S两个关系,有R和S两个关系,计算下列关系代数的值:(1)A,B,C(A),关系A,关系B,(2),(3)A,B,C（AB）,作业一,(3)

7、A,B,C（AB）,作业二,计算下列关系代数的值:(1)AB(2)AB(3)AB(4)AB,关系A,关系B,作业三,关系：学生1,关系：学生2,作业三,一.计算下列关系代数的值。(1)AB(2)AB(3)AB(4)AB,二.实现以下功能并完成计算(1)将两个班合并一个班(2)两个班所有女同学的信息(3)两个班所有籍贯是上海的女同学的信息(4)0401班籍贯是北京同学的信息(5)0402班所有女同学的信息,作业三,(1)新关系=（学生1）（学生2）(2)新关系=(3)新关系=(4)新关系=(5)新关系=,作业四,关系R,关系S,(1)R,S,CD,(2)R,S,R.B=S.B,(3)R,S,计算

8、下列关系代数的值:,作业四,(1)R,S,CD,作业四,(2)R,S,R.B=S.B,作业四,(3)R,S,习题,一、选择题1.把E-R模型转换为关系模型时，A实体（“一”方）和B实体（“多”方）之间一对多联系在关系模型中是通过。A）将A关系的关键字放入B关系中B）建立新的关键字C）建立新的关系D）建立新的实体2.关系S和关系R集合运算的结果中既包含S中元组也包含R中元组，但不包含重复元组，这种集合运算称为。A）并运算B）交运算C）差运算D）积运算3.设有关系R1和R2，经过关系运算得到结果S，则S是一个。A）字段B）记录C）数据库D）关系,习题,4.关系数据操作的基础是关系代数，关系代数的运算可以分为两类：传统的集合运算和专门的关系运算。下列运算中不属于传统集合运算的是。A）交运算B）投影运算C）差运算D）并运算“商品”与“顾客”两个实体之间的联系一般是。A）一对一B）一对多C）多对一D）多对一,习题,二、填空