第25章几何光学

1、1,主要内容,光线光的反射球面反射镜光的折射薄透镜的焦距薄透镜成像人眼助视仪器,第25章几何光学,2,25.1光线,表示光的传播方向的直线.,点光源向四周均匀地发出光线，当锥形光线束进入人眼，人才产生视觉.,3,在透明介质中从旁看到的“光线”，是介质分子对光散射的结果，它其实就是光的通道.,e.g.在实验室内看到的激光光线,4,25.2光的反射,光在传播中遇到两种不同介质的分界面时，一部分光会返回原介质中传播，称为反射；另一部分光会进入另一介质中传播，称为折射.,5,光的反射定律：,在反射现象中，光路是可逆的.即如果光逆着反射线入射，则其被反射后必逆着原入射线行进.,利用反射定律，可以理解平面

2、镜成像的规律，即物体在平面镜内形成关于镜面对称的虚像.,6,例25.1,证：,由反射定律，有,如图所示，两个相互正交的平面镜构成一个直角反射镜.试证：入射光线经过两次反射后，总是逆着原来入射的方向返回.,7,于是有,所以图中反射线O2R反平行于入射线IO1,Note:,直角反射镜在自行车的无光源尾灯和激光测距仪中均有应用.,8,自行车上的红色尾灯，不能自行发光，但是到了晚上却可以提醒司机注意，因为自行车的尾灯是由很多蜂窝状的“小室”构成的，而每一个“小室”是由三个约成90度的反射面组成的。这样在晚上时，当后面汽车的灯光射到自行车尾灯上，就会产生反射光，由于红色醒目，就可以引起司机的注意。,9,

3、25.3球面反射镜,反射面为球面一部分的反射镜.,反射面为球面的外表面凸镜,反射面为球面的内表面凹镜,这里主要讨论凹镜.,凹镜的特性：,对入射平行光束有会聚作用.,条件：入射光为傍轴光线.,10,一些名词,凹镜的光轴:,焦距：,可证：f=r/2(r为球面半径),焦点：,过球心C和镜顶点V的直线.,入射平行光会聚于光轴上的一点F,从焦点F到顶点V的距离，记作f,由光路的可逆性:,Note:,(在探照灯和雷达装置中得到应用),11,凹镜的成像规律,球面镜公式：,12,成像的几何作图方法(光路图法),利用三条特殊的光线(称为主光线)：,通过球心入射的光线，反射后原路返回；,平行于光轴入射的光线，反射

4、后通过焦点；,通过焦点入射的光线，反射后平行于光轴.,以上三条主光线中任意两条反射光线的交点，即为相应物点的像点.,13,像的特点：,当物距大于焦距时，为倒立的实像；当物距小于焦距时，为正立的虚像.,e.g.,14,像的横向(垂直于光轴的方向)放大率：,证：,(仅对实像证明),实像,虚像,如图，有,15,例25.2,解：,按题意,焦距f=r/2=10cm,物距s=10cm,一凹镜的反射球面半径为20cm，在镜前光轴上离镜顶点30cm处放一物体，求像的位置及横向放大率.,像的位置可用像距s表示.,像的横向放大率,16,例25.3,解：,如图，此时，像为镜后正立的虚像.,上例中，若物体位于镜前光轴

5、上离镜顶点5cm处，则成像结果如何?,像距,像的横向放大率,17,Notes:,凸镜对入射平行光束有发散作用.平行光束沿光轴入射时，其反射光线的反向延长线会聚于镜后光轴上一点(称为凸镜的虚焦点)，该点离镜顶点的距离为焦距，它也等于球面半径的一半.,18,凸镜总是在镜后生成镜前物体的正立的缩小了的虚像.可用球面镜公式处理，但式中焦距f应取负值.像的横向放大率为.,19,25.4光的折射,光的折射定律：,1为入射角;2为折射角,v1、v2为介质中的光速,n1、n2为介质的折射率,或者,20,在折射现象中，光路也是可逆的.,在光垂直于界面入射时，有,此时透射光的强度,21,例25.4,解：,平板玻璃

6、片厚度t=5mm,折射率n=1.58,置于空气中,光线以入射角1=60射到玻璃片表面上,它透过玻璃片射出时的方向和位置如何?,根据折射定律分析，光射出第二界面时的折射角与射入第一界面时的入射角相等.,因而出射光线的方向与入射光线的方向平行.,22,但出射光线相对于入射光线有一侧移.,如图，,23,例25.5,解：,游泳池畔平台上标有“水深1.80m”字样.水面平静时，在此处垂直向下看，水的视深度是多少?,如图，从水底一点A射出的任意一条接近竖直方向的光线，经折射进入人眼，其反向延长线与过A点的竖直直线交于A点，有,24,因1、2很小，故,于是,由于进入人眼的所有从A点发出的光线都满足上式，因此

7、A点就是A点的像(虚像)，s就是池水的视深度.,代入数据，得,25,25.5薄透镜的焦距,透镜用透明材料(如玻璃)制成的薄片，其两面是球面.,e.g.,26,凸透镜中间厚，边缘薄.,凹透镜中间薄，边缘厚.,薄透镜厚度很小的透镜.,这里主要讨论薄凸透镜.,凸透镜的特性：,对入射平行光束有会聚作用.,27,一些名词,透镜的光轴：,过两球形表面的球心C1、C2的直线.,透镜的光心：,透镜内光轴的中点O,透镜的焦点：,平行光束沿光轴方向入射，通过透镜后，会聚于光轴上一点，称之为焦点.,第一焦点(物方焦点)位于入射光束一侧的焦点，记作F,28,第二焦点(像方焦点)位于透射光束一侧的焦点，记作F,透镜的焦

8、距：,从焦点到透镜光心的距离，记作f,透镜的焦平面：,过焦点且与光轴垂直的平面.,29,当入射平行光束不与光轴平行时，其通过透镜后会聚于焦平面上一点，该点为过光心且平行于入射光束的直线与焦平面的交点.,磨镜者公式(计算焦距f的公式),Note:,(透镜在空气中),30,上式的详细推导见教材p.109p.110.,Notes:,上式适用于各种薄透镜在空气中的情形.式中r1、r2有正负，规则是：从透镜向外看，凸起的表面，半径取正值；凹进的表面，半径取负值.,若透镜在折射率为n的介质中，则其焦距的计算式为,31,例25.6,解：,如图，一截面为弯月形的凸透镜的两表面半径分别为r1=15cm和r2=2

9、0cm，所用玻璃的折射率为1.58，求此凸透镜的焦距.,用磨镜者公式计算，这里r1应取正值，r2应取负值，有,32,薄凹透镜对入射平行光束有发散作用，其第二焦点(像方焦点)F为虚焦点，位于入射光一侧，焦距f为负值.,Note:,33,25.6薄透镜成像,薄透镜公式：,34,光路图法,利用三条主光线：,通过光心的光线,经过透镜后按原方向前进;,平行于光轴的光线,经过透镜后通过第二焦点;,通过第一焦点的光线,经过透镜后平行于光轴前进.,以上三条主光线中任意两条反射光线的交点，即为相应物点的像点，如下图所示.,35,像的横向放大率：,实像,虚像,证：,(仅对实像证明),如上图所示，有,36,例25.

10、7,解：,按题意,f=20cm,s=80cm,一薄凸透镜的焦距为20cm,在其一侧光轴上离透镜光心80cm处放一物体,求像的位置及其高度的放大倍数.,由薄透镜公式，像距为,像高的放大倍数为,37,上例其实就是照相机的工作原理.通常，为消除像差，照相机的镜头都是由几个共轴的不同透镜组成的“复合透镜”，如下图所示.,Note:,38,例25.8,解：,按题意,f=20cm,s=15cm,在上例(透镜焦距为20cm)中,若物体放在透镜焦点以内离透镜光心15cm处,则成像结果又如何？,由薄透镜公式，像距为,s0，意味着像位于物体所在的透镜的一侧，且为正立的放大了的虚像.,39,像高的放大倍数为,本例的

11、光路图：,实际上，这就是凸透镜用作放大镜的原理.,40,Notes:,放大镜的角放大率为，式中f为放大镜的焦距(以厘米为单位)，详见教材p.114.,在用薄透镜公式进行计算时，若遇到“虚物体”情形，则物距s应以负值代入计算，详见教材p.114-115，例25.9.,薄透镜公式也适用于凹透镜，此时，焦距f应取负值.实际物体经凹透镜所成的像总是正立的缩小了的虚像，且与,41,物体位于透镜的同一侧，如下图所示.,42,25.7人眼,外界光线通过角膜进入瞳孔，经水晶体折射后，在视网膜上生成实像，从而对感光细胞产生光刺激，这些刺激经视神经传向大脑，使人产生视觉.,视觉：,43,水晶体的焦距过短，远处物体

12、成像于视网膜前方.矫正方法：用凹透镜做眼镜.,近视：,44,水晶体的焦距过长，近处物体成像于视网膜后方.矫正方法：用凸透镜做眼镜.,远视：,45,水晶体的形状不是对称的球状突起，因而在某些方向看不清物体.检测方法：用一只眼看下图中心附近辐射线的一端，如果看到某些辐射线的端部不太清楚且颜色比其他线浅，就说明这只眼有散光了.,散光：,46,25.8助视仪器,显微镜：,工作原理：镜筒两端各有一个凸透镜(目镜和物镜)；物体AB放在物镜下面焦点之外的近处，经物镜形成放大的实像A1B1；调节镜筒长度，可使该像位于目镜下面焦点处，再经目镜形成物体的被最大限度放大了的虚像.,用来观察近处物体的细微结构.,47,显微镜点的放大率：,(详见教材p.117-118),望远镜：,用来观察远处物体.,折射望远镜：由两个凸透镜组成.,48,望远镜的角放大率：,工作原理：物镜的第二焦点与目镜的第一焦点重合；远处物体发出的光形