第2章-x射线几何学

1、第二章x射线几何学,2.1晶体学基础物质：气态、液态、固态固态物质：晶体、非晶体晶体：粒子长程周期性；非晶体：短程有序；,1,3,4,5,6,7,1.,8,1.,9,2.简单单胞与复合单胞,10,3.晶胞参数,11,12,4.,13,14,15,16,17,18,19,2.1.3,20,21,22,23,24,25,26,2.1.4,2.2衍射几何学基础,27,单晶衍射,多晶衍射-德拜照相法,多晶衍射-衍射仪法,衍射现象,A2散射波,A1和A2合成散射波,A1入射波,相等，相位差固定，方向同，n中n不同，产生干涉。,衍射强度原子种类，原子位衍射方向晶胞形状，尺寸,X射线照射到晶体上产生的衍射花

2、样除与X射线有关外，主要受晶体结构的影响。晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系。通过衍射花样的分析就能测定晶体结构和研究与结构相关的一系列问题。,衍射线束的方向可以用劳埃方程或布拉格定律或矢量方程或厄瓦尔德图解来描述！,2.2.1倒易点阵2.2.2劳厄方程式2.2.3布拉格方程式2.2.4衍射矢量方程2.2.3厄瓦尔德图解,33,2.2.1倒易点阵,晶体具有空间点阵式的周期性结构，由晶体结构周期规律中直接抽象出来的点阵，称晶体点阵，用S表示。倒易点阵的概念是埃瓦尔德（P.P.Ewald）在1921年首先引入的。它是一种虚点阵，是由晶体内部的点阵按照一定的规则推引出来的一套抽象点阵。用S*表示

3、。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电子衍射问题的有力工具，并能简化许多计算工作，所以它也是现代晶体学中的一个重要组成部分。,34,1.定义：将晶体学中的空间点阵（正点阵），通过某种联系，抽象出另一套结点的组合，称倒易点阵。,在晶体点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点P表示，该点与晶面有倒易关系，这种关系表现为：点子取在（hkl）的法线上，且P点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距成反比。如果在点阵S中任选一点阵点作为原点O，沿(hkl)的法线方向在距离原点为n/dhkl处，画出一系列的点，这些点形成等间距的直线点列，为一直线点阵。,37,三维倒易点阵S*,可从上述结论

4、推广，用三个不共面的素向量a*、b*、c*来规定，三维倒易点阵中任一点阵点hkl的位置，可由从原点出发的向量Hhkl=ha*+kb*+lc*所规定。倒易点阵中根据a*、b*、c*划分的单位称为倒易点阵单位，或倒易点阵晶胞。规定倒易点阵晶胞的形状和大小的参数a*、b*、c*及a*、b*、*称为倒易点阵的晶胞参数。,38,2.倒易点阵的性质,这样定义的倒易点阵与正空间点阵有类似的意义平移周期、旋转对称性等与正空间点阵类似倒易点阵亦有点阵方向、点阵平面和点阵矢量。倒易点阵单胞的体积V*与正空间点阵单胞的体积V亦有倒易关系。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。,40,3.倒易

5、矢量的性质,（1）倒易点阵矢量垂直于正空间点阵平面。（2）正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的倒数。同样倒易点阵平面间距也等于正空间点阵矢量的倒数.,41,2.2.2Laue方程,42,X射线受一维点阵(原子列)衍射,X射线传播方向,X射线受一维点阵(原子列)衍射,45,X射线受二维点阵(原子面)衍射的条件,X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件,Laue方程,对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。,48,0、0、0与、必须满足几何条件:cos20+cos20+cos20=1cos2+

6、cos2+cos2=1,劳埃方程的约束性或协调性方程,2.2.3布拉格方程式,衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述.,50,1912年英国物理学家布拉格父子从X射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。,WilliamBragg,LawrenceBragg,劳埃(Laue)斑点可以看作是由于晶体中原子富集面对射线的反射形成的。,首先考虑一层原子面上散射X射线的干涉。如图所示。当X射线以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的两原子散射X射线的光程差为：,52,根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（nl）时，在角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同位相，即

7、光程差=0，从而可得=。即，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律类似，X射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，常将这种散射称为晶面反射。,反射定律,X射线有强的穿透能力，在X射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。假定原子面之间的晶面间距为d（hkl）。,53,相干散射线的干涉现象:相等，相位差固定，方向同，n中n不同，产生干涉。,54,X射线的衍射线的实质：大量原子散射波的叠加、干涉而产生最大程度加强的光束。,55,1.Braag方程,DB=BF=dsin

8、n=2dsin光程差为的整数倍时相互加强。,56,满足衍射的条件为：2dsin=nd为面间距;为入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角，2为入射线与反射线（衍射线）之间的夹角，称衍射角;n为整数，称反射级数，为入射线波长。这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距d(hkl)和X射线的波长联系起来了,解释了实验结果。,反射级数n,A1与A2之间的间距为dhkl,A1与B1之间的间距为d2h2k2l,当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n数值不同，衍射的方向也不同，n=1,2,3,，相应的衍射角为1,2,3,，而n=1,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区别不

9、同的衍射方向，布拉格方程可写为：2d(hkl)Sin/n=,58,由于带有公因子n的平面指标(nhnknl)是一组和(hkl)平行的平面，相邻两个平面的间距d(nhnknl)和相邻两个晶面的间距d(hkl)的关系为：d(nhnknl)=1/nd(hkl)2d（nhnknl）Sin（nhnknl）=,2d（nhnknl）Sin（nhnknl）=这样由(hkl)晶面的n级反射，可以看成由面间距为dhkl/n的(nhnknl)晶面的1级反射，(hkl)与(nhnknl)面互相平行。面间距为d(nhnknl)的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。为简化起

10、见，我们将晶面指数(nhnknl)改用衍射指数hkl，,59,干涉面指数与晶面指数区别：,a.衍射指数hkl不加括号，晶面指数(hkl)带有括号；b.衍射指数不要求互质，可以有公因子，晶面指数要互质，不能有公因子；c.在数值上衍射指数为晶面指数的n倍。例如晶面(110)由于它和入射X射线的取向不同，可以产生衍射指数为110、220、330、等面网的衍射。,把衍射级数（n）隐函到晶面指数中，成为带公因子的衍射指数（nhnknl），则布拉格方程可写为：2dhklsin=式中hkl为衍射指数，d是hkl所对应的面间距。布拉格方程最后简写为：2dsin=,2.布拉格方程的讨论,(1)选择反射原子面对X

11、射线的反射并不是任意的,只有当、和d三者之间满足布拉格方程时才能发出反射，所以把X射线的这种反射称为选择反射。,(2)产生衍射的方向有限因为：Sin=n/2d（hkl）1所以：n2d（hkl）/n即衍射级数但：n1即:波长一定，一组晶面衍射X射线的方向有限。,与可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：,Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。(1)单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍射。(2)衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。(3)衍射线强度通常比入射强度低。(4)衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象

12、。,反射定律+布拉格方程,表达的衍射必要条件!,Bragg衍射方程重要作用：(1)已知，测角，计算d；(2)已知d的晶体，测角，得到特征辐射波长，确定元素，X射线荧光分析的基础。,X射线衍射的几何条件,X射线晶体衍射衍射花样(相干散射干涉)衍射几何衍射线在空间的分布规律，是由晶胞的大小、形状决定的。衍射强度取决于原子的种类及原子在晶胞中的位置。为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系，这是X射线衍射理论要解决的中心问题。,67,2.2.4衍射矢量方程,入射线方向单位矢量s0,反射线方向单位矢量s,由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条

13、件，可用一个统一的矢量方程式，即衍射矢量方程表达。,反射面（HKL）法线（N）,衍射矢量s-s0,反射定律的数学表达式：s-s0/N，s-s0=2sin,故布拉格方程可写为：s-s0=/d,“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为s-s0/N由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL/N且r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为(s-s0)/=r*HKL(r*HKL=1/dHKL)设R*HKL=r*HKL（为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为s-s0=R*HKL(R*HKL=/dHKL),衍射矢量方程,亦为衍射矢量方程,2.2.5厄瓦尔德图解

14、,讨论衍射矢量方程的几何图解形式。,衍射矢量三角形衍射矢量方程的几何图解,入射线单位矢量s0,晶面反射线单位矢量s,反射晶面（HKL）倒易矢量r*的倍R*HKL,s0终点是倒易（点阵）原点（O*）,s终点是R*HKL的终点P，即（HKL）晶面对应的倒易点,衍射角,晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald）图解。,按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。,H1K1L1,H2K2L2,H3K3L3,同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系,可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。,厄瓦