17线段的垂直平分线和角平分线教师

1、12教育 暑期初二进度二（）线段的垂直平分线与角平分线【知识点归纳】（一）线段的垂直平分线：1性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.教师讲解:用几何符号语言可表述为：如图1，因为点在线段的垂直平分线上，所以2判定定理（即线段垂直平分线性质定理的逆定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上教师讲解:用几何符号语言可表述为：如图1，因为，所以点，点在线段的垂直平分线上3线段垂直平分线的尺规作法一般分为两步：第一步是确定两点；第二步是过这两点作直线（即垂直平分线）特别注意：所作弧的半径要大于线段长的一半.图2图1（二）角平分线1性质定理：角平分线上的点到

2、这个角的两边的距离相等 教师讲解:用几何符号语言可表述为：如图2，因为点在的平分线上，于，于，所以2判定定理（即角平分线性质定理的逆定理）：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上图3教师讲解:用几何符号语言表述为：如图2，因为于，于，且，所以点在的平分线上3角平分线的尺规作法一般分为两步：第一步是确定三点（角的边上两点，角内一交点）；第二步是作射线（即角平分线）注意：所作弧的半径要大于（如图3）教师讲解:“两线”的联系及区别1都有“平分”这个特点；都有“距离相等”这个特点；2线段的垂直平分线是一条直线；角的平分线是一条射线；3线段的垂直平分线是线段的对称轴；角的对称轴是

3、角的平分线所在的直线【例题讲解】例1 如图1，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：。证明：过点P作，垂足分别为M、N因OC是角平分线，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得则，而例2 如图2，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P。过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN。证明：因AP是角平分线，故PM=PN又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC因PB=PC，PM=PN，故【基础训练】1. ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ B ） A、点P在ABC 内 B、点P在A

4、BC 底边上 C、点P在ABC 外 D、点P的位置与ABC 的边长有关2. 如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3. 已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70,则AEB等于( C ) A、95 B、15 C、95或15 D、170或304. 如图1，在锐角ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 4 。5. 如图2，四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好

5、平分ABC，则AB的长与ADBC的长的大小关系是（ B ） A、ABADBC B、ABADBC C、ABADBC D、无法确定6. 已知如图，在中，分别是的垂直平分线，与相交于点。求证：点在的垂直平分线上。证：垂直平分，同理在的中垂线上7. 已知：如图，分别是的外角平分线，点 分别为垂足。求证：（1）；（2）平分。解： 作平分同理在的平分线上平分8. 如图，要在区建一个大型超级购物中心，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点的位置，比例尺（1：50000）？解： 在的角平分线上，且到距离为2厘米处。9. 如图所示，在中，（1）尺规作图：作线

6、段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接求证：ACB ACBFEDl答：（1）直线即为所求（2）证明：在中，又为线段的垂直平分线，又，在中，【教师备用】1. 已知：如图，在中，平分，交于点，联结。求证：是的垂直平分线。解：，且平分 ，得 在中垂线上。易证 垂直平分2. 已知：如图，等边三角形的边长是4，点在边上移动，联结，作的垂直平分线，分别与边相交于点，联结。（1）设，试用的代数式表示和的周长。（2）在点的移动过程中，和的周长能否相等？如果能，指出点在边的什么位置；如果不能，试简单说明理由。解：（1） （2）如果相等，则 为的中点。3. 已知：(1)如图，是等边三角形，是角平分线；是等边三角形。求证：。（2）已知：如图，在中，两边的垂直平分线分别与边相交于点和点。 求证：。（3）已知：如图，垂足分别为点与相交于点，且。 求证：。（4）按下列步骤作图：在的两边上，分别取两点，使；分别过点作的垂线，两条垂线交于点；作射线，则就是的平分线。证明这种作法的正确性。（1） （2） （3） （4）解： （1）可证明：，且 （2）可证明 且易证： 为正三角形， （3）（角平分线性质） 易证 且 （4）（不得用H、L证明） 联结 且 可证：教师备用：1 已知：如图，在中，是边上的中线， 过作，垂足为；过作交的延长线于点。（1）求证：