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1、4.1.2相交直线所成的角,第1课时,1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边都给我们以平行线、相交线的形象.,请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察剪布片的过程中有关角的变化.,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何?,3,1,2,4,1和2,4,2和,和,和,1,4,3,4,1和3,和,2,3,对顶角的概念,2
2、,3,1,4,A,B,D,O,1与3具有相同的顶点,且1的两边OA,OC分别与3的两边OB,OD互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.性质:对顶角相等.,C,1,下列各图中1,2是对顶角吗?为什么?,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【例】已知:直线a,b相交,1=40.求2,3,4的度数.,解:3=1=40(对顶角相等),2=180-1=180-40=140(平角的定义),4=2=140(对顶角相等).,若2是1的3倍,求3的度数.,解:设1=x,则2=3x,因为2+1=180,所以3x+x=180,解得x=45.所以3=1=45(对顶角相等).,1.(宁波中考)如图,直线AB与直线C
3、D相交于点O,E是AOD内一点,已知OEAB,BOD=45,则COE的度数是()A.125B.135C.145D.155,【解析】选B.因为BOD与AOC是对顶角,所以AOC=BOD=45,又因为AOE=90,所以COE=AOC+AOE=45+90=135.,2,2.(邵阳中考)如图所示,已知O是直线AB上一点,140,OD平分BOC,则2的度数是()A.20B.25C.30D.70,D,C,A,B,O,1,【解析】选D.因为140,所以BOC140,因为OD平分BOC,所以270.,3.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,AOC的对顶角是,COF的对顶角是_.,BOD,EOD,4.如图所示1=2,则2与3的关系是,1与3的关系是.,1,2,3,互补,互补,5.一个角的补角是3635,这个角的度数是,【解析】根据互为补角的定义,这个角=1803635=14325.,【答案】14325,通过本课时的学习,需要我们掌握:对顶角的相关知识如下:1.特征:两条直线相交形成的角;有一个
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