第一章 静力学公理和物体的受力分析(10).ppt

1、理论力学,东北大学理学院力学系,2,静力学,理论力学（）,PAG3,：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。,静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。,刚体,平衡：物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。,力：物体间相互的机械作用。,改变物体的运动状态,使物体产生变形,外效应,内效应,力系：作用在物体上的一群力。,静力学引言,PAG4,静力学引言,力的三要素,大小方向作用点,力的表示：,用一带箭头的线段(矢量)表示,力的单位：,常见力,牛顿（N）或千牛（kN）,用F表示力的大小,用表示力的矢量；,PAG5,静力学研究的问题,1、物体的受力分析,2、力系的

2、等效替换（或简化）,分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。,力系的简化,静力学引言,将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系替换，称为力系的等效替换。这两个力系互为等效力系（对物体的作用效果相同的力系）。,：用一个简单力系等效替换一个复杂力系,PAG6,研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。,静力学研究的问题,3、建立各种力系的平衡条件,静力学引言,按力的作用线位置,平面力系空间力系,按力作用线的相互关系,共线力系平行力系汇交力系任意力系,PAG7,静力学公理,约束和约束力,物体的受力分析和受力图力学模型和力

3、学简图,第一章静力学公理和物体的受力分析,PAG8,1-1静力学公理,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,矢量和,公理1力的平行四边形法则,力三角形,PAG9,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,最简单力系的平衡条件,公理2二力平衡条件,1-1静力学公理,PAG10,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推理1力的可传性,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚

4、体的作用。,滑动矢量,公理3加减平衡力系原理,1-1静力学公理,力的三要素,大小方向作用线,PAG11,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推理2三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,平衡,公理3加减平衡力系原理,1-1静力学公理,三力必汇交于O点,且三力共面,PAG12,两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。,公理4作用和反作用定律,1-1静力学公理,作用力与反作用力不是互相平衡的两

5、个力。,PAG13,公理5刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,柔性体(受拉平衡),刚化为刚体(仍平衡),刚体(受压平衡),1-1静力学公理,柔性体(受压不能平衡),PAG14,约束:,约束力:,大小,方向,作用线,对非自由体的位移起限制作用的周围物体,约束对非自由体的作用力,未知,与该约束所能阻碍的运动方向相反,过接触点,自由体:,非自由体:,位移受到限制的物体。（火车、汽车）,位移不受限制的物体。（飞机、炮弹）,1-2约束和约束力,一、基本概念,PAG15,1、具有光滑接触表面的约束,:法向约束力,1-2约束和约束力,二、工程常见约束,约束

6、特点:限制物体沿接触表面法线并向约束内部的位移，而不限制物体沿约束表面切线的位移。,约束力:过接触点，方向沿接触表面的公法线，指向被约束物体。,PAG16,1-2约束和约束力,二、工程常见约束,啮合齿轮的齿面约束,1、具有光滑接触表面的约束,PAG17,2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,1-2约束和约束力,二、工程常见约束,约束特点:柔索只能受拉力。,约束力:作用在接触点，方向沿柔索背向被约束物体。,PAG18,1-2约束和约束力,2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,二、工程常见约束,皮带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。,柔索约束,PAG19,3、光滑铰链约束,1-2约束和约束力

7、,二、工程常见约束,向心轴承(径向轴承),约束特点:轴在轴承孔内,轴为非自由体,轴承孔为约束,约束力:不计摩擦时,轴与孔的接触为光滑接触约束,约束力作用在接触处,沿径向指向轴心。,可用二个通过轴心的正交分力表示,PAG20,圆柱铰链,约束特点:由两个穿孔的构件及圆柱销钉组成,1-2约束和约束力,约束力:光滑圆柱铰链为孔、轴配合问题,与轴承一样，可用两个正交分力表示。,作用反作用关系,3、光滑铰链约束,二、工程常见约束,PAG21,不带销钉,1-2约束和约束力,圆柱铰链,3、光滑铰链约束,二、工程常见约束,PAG22,固定铰链支座,约束特点:与圆柱铰链一样，只是铰链连接中有一个固定在地面或机架上

8、做支座。,1-2约束和约束力,约束力:与圆柱铰链相同,3、光滑铰链约束,二、工程常见约束,PAG23,4、其它约束,1-2约束和约束力,二、工程常见约束,滚动支座,约束特点:在固定铰支座与光滑固定平面间装有光滑辊轴而成，限制物体沿支承面法线方向的运动,约束力:构件受到垂直于光滑面的约束力。,PAG24,球铰链,约束特点:通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。,1-2约束和约束力,约束力:忽略摩擦时，球与球座为光滑面约束问题，可用三个正交分力表示。,4、其它约束,二、工程常见约束,PAG25,止推轴承,约束特点:比径向轴承多一个轴向的位移限制。,1-2约束和

9、约束力,约束力:比径向轴承多一个轴向的约束力，可用三个正交分力表示。,4、其它约束,二、工程常见约束,PAG26,：找出所取研究对象受到的所有力，包括主动力和约束力（被动力）。,画受力图步骤:,3、按约束性质画出所有约束（被动）力。,1、取所要研究的物体为研究对象（隔离体），画出研究对象的简图；,2、画出所有主动力；,：在研究对象上画出受到所有力的图。,受力图,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,受力分析,一、受力分析和受力图,PAG27,A,B,例1-1如图所示，碾子重为P，拉力为F，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。,解:取碾子为研究对象，画出受力简图,画出主动力,画出约束力

10、,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG28,A,B,例1-2如图所示，梯子AB两端放在光滑面上，在C点由一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点。试对梯子AB进行受力分析。,解:取梯子为研究对象，画受力简图,画出主动力,画出约束力,x,y,z,C,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG29,例1-3如图所示，不计自重的梯子放在光滑水平地面上，试对绳子、梯子左右两部分与整个系统进行受力分析。,解:取绳子DE为研究对象，画受力简图,取梯子左边部分为研究对象，画受力简图,A,B,D,H,E,C,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG30,例1-3如图所

11、示，不计自重的梯子放在光滑水平地面上，试对绳子、梯子左右两部分与整个系统进行受力分析。,取梯子右边部分为研究对象，画受力简图,取梯子为研究对象，画受力简图,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG31,解:取屋架为研究对象，画出简图,画出主动力,画出约束力,例1-4如图所示，屋架受均布风力q（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图。,A,B,C,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG32,O,例1-5如图所示，梁AB所受外力为，不计梁的自重，试对梁AB进行受力分析。,解:取梁AB为研究对象，画出简图,A,B,画出主动力,画出约束力,1-3物体的受力分析和受力图力学模

12、型和力学简图,PAG33,二力杆,受力特点：两力均沿作用点的连线,：只在两力作用下而平衡的构件,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG34,解:取CD杆为研究对象，画出简图,CD为二力杆,画出主动力,画出约束力,例1-6如图所示，水平均质梁AB重为，所受外力为，若不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG35,取AB梁为研究对象，画其受力图,例1-6如图所示，水平均质梁AB重为，所受外力为，若不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。,画出主动力,画出约束力,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG3

13、6,A,B,C,例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、CB的受力图与系统整体受力图。,解:取右拱CB为研究对象,CB为二力杆,取左拱AC为研究对象,取整体为研究对象,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG37,A,B,C,例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、CB的受力图与系统整体受力图。,左拱AC在三个力作用下平衡，可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图。,O,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG38,A,B,C,例1-7如图所示，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、CB的受力图与系统整体受力图。,若

14、左、右两拱都考虑自重，如何画出两拱与系统整体的受力图？,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG39,C,B,D,A,带销钉A,不带销钉A,例1-8如图所示，连杆结构，不计各杆自重，试画出各杆的受力图与系统整体受力图。,解:取杆AB为研究对象画受力图,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG40,C,B,D,A,带销钉C,不带销钉C,例1-8如图所示，连杆结构，不计各杆自重，试画出各杆的受力图与系统整体受力图。,取杆DC为研究对象画受力图,取整体为研究对象画受力图,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG41,A,B,C,D,E,G,y,x,解:本题是

15、由三个单刚体和三个联接点组成的刚体系受力分析问题,例1-9如图所示，一连杆结构由三个杆件组成，试对结构进行受力分析。,z,构件上带销钉,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG42,构件上不带销钉,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG43,解:取整体为研究对象画受力图,例1-9如图所示,长度相等的刚杆AB,CD在中点E以铰链连接,两杆互成直角（AC=BC=DB=AD=a）。绳BF使两杆处于水平位置;F与C点连线沿铅垂方向,FBC=45;杆的D端挂一重250N的物体,若不计杆重,试对各构件及整体进行受力分析。,C,F,B,E,A,D,取CD杆为研究对象画受力图,1

16、-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG44,例1-9如图所示,长度相等的刚杆AB,CD在中点E以铰链连接,两杆互成直角（AC=BC=DB=AD=a）。绳BF使两杆处于水平位置;F与C点连线沿铅垂方向,FBC=45;杆的D端挂一重250N的物体,若不计杆重,试对各构件及整体进行受力分析。,C,F,B,E,A,D,取AB杆为研究对象画受力图,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,PAG45,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,二、力学模型和力学简图,在进行力学分析和计算时，将实际问题通过抽象化处理简化所得的模型。,1、力学模型,假设材料是均匀的,研究对象视为刚体

17、,三维问题简化为平面问题,构件形状、载荷、约束的简化,PAG46,1-3物体的受力分析和受力图力学模型和力学简图,二、力学模型和力学简图,2、力学简图,在理论力学中，用来表示力学模型的简图叫做力学简图。,PAG47,作业：1-b,d,f,g,I,k2-b,e,f,g,I,k,l,o,第一章静力学公理和物体的受力分析,PAG48,静力学,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，

18、都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,PAG49,静力学,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,PAG50,静力学,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,PAG51,公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的

19、两个力，可合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,力三角形,第一章静力学公理和物体的受力分析,一、静力学公理,PAG52,公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,第一章静力学公理和物体的受力分析,一、静力学公理,最简单力系的平衡条件,PAG53,公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推理1力的可传性作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,第一章静力学

20、公理和物体的受力分析,一、静力学公理,PAG54,推理2三力平衡汇交定理作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,第一章静力学公理和物体的受力分析,一、静力学公理,PAG55,一、静力学公理,公理4作用和反作用定律两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。,公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,第一章

21、静力学公理和物体的受力分析,作用力与反作用力不是互相平衡的两个力。,PAG56,约束:对非自由体的位移起限制作用的周围物体,约束力:约束对非自由体的作用力,大小,方向,作用线,未知,与该约束所能阻碍的运动方向相反,过接触点,自由体:位移不受限制的物体,非自由体:位移受到限制的物体,二、工程常见约束,第一章静力学公理和物体的受力分析,PAG57,1、具有光滑接触面的约束,二、工程常见约束,第一章静力学公理和物体的受力分析,约束特点:限制物体沿接触表面法线并向约束内部的位移，而不限制物体沿约束表面切线的位移。,约束力:过接触点，方向沿接触表面的公法线，指向被约束物体。,PAG58,二、工程常见约束,第一章静力学公理和物体的受力分析,约束特点:柔索只能受拉力。,约束力:作用在接触点，方向沿柔索背向被约束物体。,2、柔索约束,PAG59,约束特点:轴在轴承孔内,轴为非自由体,轴承孔为约束,约束力:不计摩擦时,轴与孔的接触为光滑接触约束,约束力作用在