初二自招进度二15四边形综合2

1、 1 / 5 F E D C B A AB C D E 第十五讲 四边形综合（2） 1. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6ACcm,8BCcm,现将直角边AC沿CAB的角 平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD _； 解：设解：设CDx，则，则8BDx ，由翻折知，由翻折知,6DECDx AEAC， 易求易求104ABBE，在，在Rt BDE中中 222 DEBEBD 2 2 168xx解得解得3x 。 2. 如图，已知边长为5的等边ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使 点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是 ； 解：设解：设CD

2、x，则，则2 ,3CEx DEx，52AEx 由翻折知，由翻折知，52310 5 3ADDExxx ， 20 10 3CE 3. 已知在ABC中，28BC ，25AC ，17AB ，则ABC的面积为 ； 2 / 5 F P A B C D E 4. 如图， 边长为a等边ABC中，P是三角形内任意一点， 过P作PDAC于D，PEAB于E， PFBC于F，则PDPEPF ； 解：连结解：连结,BP CP AP，作，作AHBC，易求，易求 3 2 AHa， 由由 BCPACPABPABC SSSS， 1111 2222 BC PFAC PDAB PEBC AH ABBCAC， 3 2 PFPDPEA

3、Ha 1. 如图，在四边形 ABCD 中，ADC=90 ，ACBC，ACB45 ，E、F 分别是 AC、AB 的中点， 且DEA45 ，BGAC 于 G （1） 求证：四边形 AFGD 是菱形 （2） 若 ACBC10cm， 求菱形的面积 （1）证：联结CF 易证 0 1222.5 ，CFAB ADCAFC 35ADAF ， 易证：34AFFG ， 45 AD FG ，且ADAF 四边形AFGD是菱形 （2）在BCG中， 00 9045BGCACB， 10BC ，则5 2CG 1052AG（） 联结DF，交AG于H，则DFAG 在Rt DHE中， 0 45 ,5DEADE 5 2 ,52 2

4、DHDF 1 52(1 052 )2 522 5 2 A D G F S 菱形 G F E D C B A H 3 5 42 1G E C B F A D 3 / 5 2. 如图，在菱形 ABCD 中，4ABa，E 在 BC 上，2ECa，120BAD，P 在 BD 上， 求 PE+PC 的最小值。 3. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的动点，F 是边 BC 延长线上的一点，且 BF=EF，AB=12， 设 AE=x，BF=y （1）当BEF 是等边三角形时，求 BF 的长； （2）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把ABE 沿着直线 BE 翻折，点 A

5、 落在点 A 处，试探索：BF A 能否为等腰三角形？如 果能，请求出 AE 的长；如果不能，请说明理由 解:（1）当BEF是等边三角形时，ABE=30 AB=12，AE=34 BF=BE=38 （2）作EGBF，垂足为点G 根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y 222 12)(xyy 所求的函数解析式为)120( 2 144 2 x x x y （3）AEB=FBE=FEB，点 A 落在EF上 AEEA，FA B =EA B =A=90 要使BF A 成为等腰三角形，必须使FABA 而12ABBA，EABFEAEFFA， 12 xy 12 2 144 2 x x x 整理，得

6、014424 2 xx解得21212x 经检验：21212x都原方程的根，但21212x不符合题意，舍去 当AE=12212时，BF A 为等腰三角形 A C D E F A C D E F A A C D E F 4 / 5 4. 如 图 ， 在 直 角 梯 形ABCD中 ，ABCD， 0 90BCD，10ABADcm， 8BCcm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发， 以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点PQ、同时出发，当点Q运动到点C时， PQ、运动停止，设运动时间为t （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形P

7、BQD的周 长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ的面积为 2 20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的 值；若不存在，请说明理由 解： （1）过点A作AMCD于M， 根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8， DM=6， CD=16； （2）当四边形PBQD为平行四边形时， 点P在AB上，点Q在DC上，如图， 由题知：BP=103t，DQ=2t 103t=2t，解得t=2 此时，BP=DQ=4，CQ=12 四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=； （3）当点P在线段AB上时，即时，如图 当点P在线段BC上时，即时，如图 BP=3t10，CQ=162t 化简得：3t 234t+100=0，=440，所以方