DOCWORD版2007-02

1、 598 物理月刊(廿九卷第二期) 2007年4月物理奥林匹亚问题林明瑞国立台湾师范大学物理系e-mail : mj Lin phy 03..tw文/林明瑞本志得到物理奥林匹亚国家代表队的训练队的同意，每次都有几个问题和本期选出的问题和答案很长，只刊登了一个问题。 【这次的问题评论】:“原子冷却”和“波斯-爱因斯坦凝聚”是近年来物理人气研究的主题之一，成为国际物理奥运会的问题。 这次选书问题是2006年第七届亚洲物理奥林匹克运动会(哈萨克斯坦主办)的理论问题，要用动力学观点分析用激光冷却原子的过程，在解决问题时应用于布朗运动的热统计结果。 这个问题相当难，所以对参加的学

2、生有挑战性。 原来问题的答案由作者重新整理了解释。 原子的激光冷却原子的激光冷却问题是为了冷却原子，要求考虑药对激光有贡献的机制。 这个课题的研究成果在了解冷原子的量子气体的性质方面取得了相当大的进展，获得了1997年和2001年的诺贝尔奖。 理论介绍：理论介绍：考虑简单的原子二次能模型，基态能为Eg，激发能为Ee，二次能之差为0=？ PS。 激光的角频率是，与0 的偏差值是00=。 如果所有原子的速度都远远小于光速c，那么上式可以近似为() () () ) () 0222221412/1412/16/214/8/=xxxsfcvcvcsvc 200222214/ x s v c (5)是上式

3、中激光的频率近似0 ，比较= x Fv，能得到() 200222814(/)吗？ s c (6)为了减慢原子的速度，要求0，根据上式可知需要0，即0，或者0。 (c )德布洛伊的物质波的波长是/=h p。 原子在绝对温度t下的平均动能是2313-2222=bbphtktkmm3=BH mkt(7)作用于原子的衰减力，减少原子的平均能量，因此其对应的温度降低，原子的物波波长增加。 温度下降到Q T时，如果物质波的波长等于相邻原子间的距离，则由于量子效应，原子不再被视为粒子质。 已知原子数的密度为143203cm10m10m=n，因此相邻的原子的间距等于1/3 1/n的1/313=btqnmkt

4、22/334220/352623 (21.0510 ) (10 ) 10k g 33.81101.38=。 602物理月刊(廿九卷第二期) 2007年4月物理奥林匹亚问题(d )的原子吸收或放射光子后，运动量的变化量的平方值是22234142542201.051025.0810 () 1.210 kg/s 3.0=？ p cc (9) (e )原子吸收入射的激光光子，通过多普勒效应带来阻尼效应，原子的速度变慢，原子的温度下降。 根据(b )的问题的结果，衰减力是=？ Fv，式中v？ 由于该原子的平均速度，原子的能量随时间减少的速度，或者原子的冷却速度为23=？ 在B cooling kdE F

5、 vvT dtm (10 )式中，t是原子气体的平均温度，是2 13 22=B mvk T。 另一方面，原子吸收激光光子被激发成激发态，通过自发辐射返回基态，发射光子。原子在每次吸收和放射光子时排斥，使运动量变化，其运动量变化量的平方值2 ()p为(d )小问题计算者，但其方向是任意的。 因此，在反弹效果中，原子运动量的推移相当于运动量空间中的随机漫游，一次步行中的步长距离为2 () p，如右图所示。 原子在这个动量空间中的位移顺序是1吗？ p，2？ p、 在n P中，因为这些位移是随机的，相互没有关联，()2 222 1212=？什么？nn PPPPPP (11 )设置？ t P是原子在时间

6、t内经过n次光子吸收放射的过程得到的平均运动量，上式为22 2()=？ t PNp (12 )式中的因子2相当于原子吸收和放射光子的每个过程两次运动量变化，在运动量空间中随机行走，其中一次吸收光子，另一次发射光子。 当低强度的激光照射到1个原子上时，设每单位时间将原子激发成激发状态的概率为P ，6条激光照射到原子上，因此设为61=P Nt，代入上式，则22012=？ tP Pt c (13 )由上式可知，原子的自发辐射给原子带来了运动量，结果使原子的能量增加，带来了升温的效果。 原子的能量随时间增加的速度，或者原子的升温速度是22062=？ 什么是TPheatingpddtmmc(14)1p？ 2 P？ PS？ 运动量空间603物理月刊(廿九卷二期) 2007年4月物理奥林匹亚问题的原子气体的温度由上述两个效果决定，即(9)式和(14 )式。 设原子气体稳定状态下的温度为Td，则0=coolingheatingdedtdt2036=？ BPDKTMC202=？ 如果将pdbtkc(15)p和的数学式代入上式，则() 22202220014(/)2/24214/8=？ bbcsetskcks(16 )比较14=？