九年级数学下册知识点总结

1、九年级下册的知识点第一章直角三角形边的关系1、正切：定义：在RtABC中，锐角a的对边与相邻边之比称为A的正切，记为tanA也就是说tanA=A的对边/a的旁边。tanA是完全的符号，表示a的正切，习惯于在符号中省略角的符号“873”tanA表示没有单位，直角三角形的a的对边与邻边之比tanA并不意味着“tan”乘以“a”。tanA的值越大梯子越陡，873.a越大- a越大梯子越陡，tanA的值越大。 (P3-6、11、P3-6、P4-12 )签名：定义：在RtABC中，锐角a的对边与斜边之比称为a的签名，记作sinA即sinA=A的对边/斜边3、馀弦：定义：在RtABC中，锐角A旁边和斜边之

2、比称为A的馀弦，记为cosA即cosA=A旁边/斜边；4、馀切：定义：在RtABC中，锐角A的邻接边和对边之比称为A的馀切，记为cotA即cotA=A旁边的边/a的对边5、锐角的正弦、馀弦、正切、馀弦分别等于馀弦的馀弦、正弦、馀弦、正切。 (通常将正弦、馀弦相互称为馀数函数。 类似地，正切、馀切相互也称为馀数函数，可以概括为由公式表示的锐角三角函数与其馀角相等的馀数函数如果a是锐角的话Sina=cos (90a )等。6 .记住特殊角的三角函数值表0、30、45、60、90。(P4-13、P4-13、16、P10-11、P12-3 )课题6 :计算：当角度在0到90之间变化时，正弦值和正切值随

3、着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。 馀弦值、馀弦值随着角度变大(或随着变小)而变小(或变大)。 0sin1，0cos1。 等角度三角函数之间的关系：tncot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2 cos2=18、ABC，2222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6(1)三边间的关系： a2 b2=c2；(2)两锐角的关系： UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8(3)边与角的关系： sin等(4)面积式(5)直角三角形ABC内接圆O的半径为(a b-c)/2；(6)直角三角形ABC外接圆O的半径为c/2。 (P18-13、P16-例5、P19-15 )问

4、题7 :红色运动服用钉子打破直角三角形的孔，两侧分别为1 cm和2 cm，如果用同色的布全部复盖这个孔，这个圆的直径应该是最小的。a.2厘米. 3厘米c.2厘米或3厘米d.2厘米或厘米问题8 :长度为12 cm的铁丝，如果围绕边的长度连续的整数直角三角形，斜边上的中心线就会变成_cm。题目9 :如图2所示，河对面有铁塔PS。 用c求出塔顶a的仰角为30，向塔前进14米，用d求出a的仰角为45，求出铁塔AB的高度。图2问题10 :已知：四边形ABCD中，B=ADC=90，AB=2，CD=1，A=60，求出： BC。图3第二章二次函数1、定义：一般来说，如果是常数，则称为二次函数。 自变量的值范围

5、是整体实数。2、二次函数的性质：(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴(2)与函数的图像的编码关系；抛物线开口以上顶点为最低点时当时抛物线开口的下顶点是其顶点。(3)顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式是。 (P21-12 )3 .二次函数的图像是对称轴平行(包括重叠)的抛物线。4、二次函数用的分配方法可以是：的形式其中。5、二次函数从特殊到一般，分为以下形式人； ； ； 。6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。的符号决定抛物线的开口方向：当时开口朝上，开口朝下，抛物线的开口大小、形状相同。与轴平行(或重叠)的直线，特别把轴记为直线。 (p 23-9，10 )7、顶点决定抛物线的

6、位置。 若几个不同的二次函数的二次项系数相同，则抛物线的开口方向、开口的大小完全相同，仅顶点的位置不同。8 .求抛物线顶点、对称轴的方法(1)式法：顶点的对称轴为直线。 (P26-9 )(2)配合方法：用配合方法将抛物线解析形式化，以顶点为(，)，对称轴为直线。(3)使用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的直线的垂直二等分线是抛物线的对称轴，对称轴和抛物线的交点是顶点。注意：用分配法求出的顶点，通过公式法或对称性来验证，可以期待万全。问题11 :抛物线y=x2 6x 4的顶点坐标为()A.(3，-5)B.(-3，-5) c.(3，5 ) d.(-3，5 )9、抛物

7、线中的作用(P29-例2、1、10 )(1)决定开口方向及开口的大小与的完全相同。和(2)一起决定抛物线对称轴的位置。 因为抛物线的对称轴是直线。的情况下，对称轴是轴(即相同编号)的情况下，对称轴位于轴的左侧(即异常编号)的情况下，对称轴位于轴的右侧。(3)的大小决定抛物线与轴的交点的位置。当时，22222222222222222222226抛物线通过原点轴与正半轴相交轴与负半轴相交。以上三点中，结论和条件交换也成立。 如果抛物线的对称轴在轴的右侧。10、几个特殊二次函数的图像特征如下函数解析表达式开口方向对称轴顶点坐标当时把嘴往上张当时把嘴朝下(轴)(0，0 )(轴)(0，)(，0 )(，)

8、（）11 .用未定系数法求二次函数的解析式(P32-12、p34-7,8、8、p 37-2、4、p 42-1、2、P51-例、P54-16 )。(1)通式。 知道图像上的3点或3对，的值，通常选择通式。(2)顶点：知道图像的顶点和对称轴，通常选择顶点。(3)交点：知道图像和轴的交点坐标，通常选择交点。问题12 :已知关于x的一次二次方程式x2-2(m-1)x (m2-1)=0，其中有两个实数根x1、x2，并获得x12 x2=4.m的值。标题13 :简化后评价：其中=问题14 :在平面直角坐标系中，b (1，0，0 )，点a在第一象限，AOB=60，ABO=45。(1)求点a的坐标(2)求出a、

9、o、b三点的抛物线解析式(3)动点p以从o点开始每秒2单位的速度沿OA运动到点a，设pob的面积为s，则写s和时间t (秒)的函数关系的t是否存在，POB的中心是否在x轴上，不存在的情况下请说明理由如果存在，则要求t的值。图412 .直线和抛物线的交点(P47-5、p48-10、14 )(1)轴和抛物线的交点为(0)。(2)与轴平行的直线和抛物线只有一个交点。(3)抛物线与轴的交点。二次函数的图像和轴的两个交点的横轴是与一次二次方程式相对应的两个实数根。 抛物线和轴交点的状况可以用对应的一次二次方程式的根的判别式判定有两个交点的抛物线和轴相交有抛物线与轴相接的交点(顶点在轴上)没有交点的抛物线

10、远离轴。(4)平行于轴的直线与抛物线的交点；与(3)同样地，有可能存在0个交点、1个交点、2个交点。 有两个交点时，两个交点的纵轴相等，设纵轴，横轴有两个实数根。(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点由方程式的解的数量决定方程式有两组不同的解和两个交点的情况方程式只有一组解的情况和只有一个交点的情况方程式没有解的情况和没有交点的情况。(6)抛物线与轴交点间的距离；抛物线与轴的交点为时，方程式的两个根，因此第三章圆1、定义：圆是平面到定点的距离等于一定长度的点的集合。 定点称为圆心，固定长度称为圆的半径圆心的位置、半径圆的大小、由圆心和半径决定的圆称为圆心圆。理解圆的定义：圆是闭合曲线，不是

11、圆柱面圆由两个条件唯一地决定。 一个是圆心(即定点)，两个是半径(即固定长度)。2、点与圆的位置关系及其数量特性：设圆的半径为r，距点中心的距离为d，则点在圆上=d=r； 点在圆内=ddr。 (p56-5,6、6、P58-16 )证明几个点共享圆是证明这些点和一个点的距离相等的。3、圆是轴对称图形，其对称轴是通过任意中心的直线。 圆是中心对称图形，对称中心是中心。有直径的直线是其对称轴，圆有无数的对称轴。 (P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15 )4 .关于日元的概念：弦和直径。 弦：连接圆上任意两点的线段叫弦。 直径：通过中心的弦称为直径。圆弧、半圆、优弧、劣弧。

12、圆弧：圆上任意两点之间的部分称为圆弧，简称圆弧，半圆：将直径的两个端点分为两个圆弧，各自的圆弧称为半圆。 优弧：大于半圆的弧称为优弧。 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧。 (为了区分优弧和劣弧，优弧用3个字符表示。 (请参见。)弓形：由与弦成对的弧构成的图形称为弓形。同心圆：圆的中心相同，半径不同的两个圆称为同心圆。等圆：完全重叠的两个圆称为等圆，半径相等的两个圆称为等圆。等弧：在同圆或等圆中，相互重叠的弧称为等弧。 中心角：中心有顶点的角称为中心角。 弦心距离：从圆心到弦的距离称为弦心距离。5、垂直直径定理：垂直于弦的直径将该弦二等分，并将弦成对的两个弧二等分。推论：二等分弦的直径(不是直径)垂直

13、于弦，二等分弦的两个弧。说明：根据垂直直径定理和推论，对于一个圆和一条直线，超过圆心的垂直于弦二等分弦二等分弦对的优弧二等分弦对的坏弧。6、定理：在同圆或等圆中，相等中心角的对弧相等，对弦相等，对弦中心距离相等。推论：在同圆或等圆中，两个中心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距离中的一组量相等时与其对应的剩馀各组的量分别相等。7，1的弧的概念：把以顶点为中心的圆周角等分为360等分时，各个角为1的中心角，各个圆整体也等分为360等分，分别把相同的弧称为1弧。 中心角的度数与成为该对的弧的度数相等。8、圆周角的定义：顶点在圆上，两侧与圆相交的角称为圆周角。圆周角定理：一条弧成对的圆周角等于成对的中

14、心角的一半。推论1 :同圆弧或同圆弧圆周角相等，相反，同圆或同圆，圆周角相等的圆弧也相等推论2 :半圆或与直径对成对的圆周角为直角的90个圆周角对的弦是直径(P6-5，7，P68-16 )9 .确定日元的条件：要确定一个圆，需要圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小这两个条件。 通过一点可以构成无数的圆，通过两点也可以构成无数的圆，其中心在这两点线段的垂直平分线上。通过三点作圆分为两种情况： (1)不能通过同一直线上的三点作圆。 (2)通过不在同一直线上的三点，只能形成一个圆。 定理：不在同一直线上的三个点决定一个圆。10、(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：通过三角形三个顶点的圆称

15、为该三角形的外接圆，该三角形称为圆的内接三角形。 (p69-4,5、5、P70-15 )(2)三角形的外心：三角形的外接圆的中心称为该三角形的外心。 (3)三角形外心的性质：从三角形外心到三个顶点的距离相等。11、直线和圆的位置关系： (p12-3，5 )(1)相交：直线和圆有两个共同点时，称为直线和圆相交，在这种情况下，直线称为圆的切割线。(2)切线：直线和圆有唯一的共同点时，被称为直线和圆的切线，这种情况下，直线被称为圆的切线，唯一的共同点成为接点。(3)相分离：直线和圆没有共同点时，称为直线和圆的相分离。(4)直线与圆的位置关系的数量的特征：如果设o的半径为r，从中心o至直线的距离为d，

16、则d直线l与O相交。d=r=直线l和O相接。dr=直线l和o离开。12、切线的总判定定理：通过半径的外端，与该半径垂直的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径。推论1 :通过中心，垂直于切线的直线必须通过接点。推论2 :通过接点，垂直于切线的直线必须通过中心。结论：如果一条直线具备以下三个条件中的任意两个，就可以得出第三个。垂直于切线切断接点通过圆心。 (P73-13、P74-3、P75-14 )13、与三角形各边相接的圆称为三角形的内接圆，内接圆的中心称为三角形的心，这个三角形称为圆的外接三角形。三角形的心的性质： (1)三角形的心和三边的距离相等。 (2)三角形的顶点和心的放射线将三角形的内角二等分。 从这个性质引出重要的辅助线：连接心