高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教版.pptx

1、1.直线方程的两点式和截距式,交流1给定两点A(x1,y1),B(x2,y2),是否就可以利用两点式写出直线AB的方程?答案：不一定,只有在x1x2,y1y2的前提下才能利用两点式写出直线的方程.,交流2在x轴、y轴上截距相等的直线有什么特征?答案：当直线过坐标原点时,在两坐标轴上的截距都是0;当直线不过坐标原点时,在两轴上的截距相等,则其斜率为-1.,2.直线的一般式方程式子:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0;条件:A,B不能同时为零;简称:一般式.交流3任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗?答案：不是.当一般式方程中的B=0时,直线的斜率不存在,不能化成其他形式;当C

2、=0时,直线过原点,不能化为截距式.其他四种形式都可以化为一般式.交流4(1)过P1(-1,-3),P2(2,4)两点的直线的方程是.(2)直线3x+4y-12=0在x轴上的截距为,在y轴上的截距为,用截距式可写为.答案：(1)7x-3y-2=0(2)43,典例导学,一,二,三,即时检测,一、利用两点式求直线方程三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.(导学号51800064)思路分析：题目中所给条件都是点,可利用直线方程的两点式写出直线方程,又A,C分别是x轴和y轴上的点,过A,C的直线方程可写成截距式的形式.,典例导学,一,二,三,即时检

3、测,典例导学,一,二,三,即时检测,1.过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为.答案：y=x+1,2.已知直线l的两点式方程为,则由方程可知直线l经过的两个点为和.解析：由两点式方程易求得.答案：(-3,-5)(-2,4),典例导学,一,二,三,即时检测,对直线的两点式方程的理解:(1)方程也可写成,两者形式有异但实质相同;(2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式表示;(3)如果将直线的两点式方程转化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线).,典例

4、导学,即时检测,一,二,三,二、利用截距式求直线方程如图所示,直线l过点P(8,6),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.(导学号51800065)思路分析：可设直线方程的截距式求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,解：直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形,必须且只需直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0,典例导学,即时检测,一,二,三,1.过点P(6,-2)且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是.,答案：x+2y-2=0或2x+3y-6=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.(导学号51800

5、066)解：当直线过原点时,它在x轴、y轴上的截距都是0,满足题意.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.如果所求的问题中涉及直线与坐标轴相交,可考虑用直线的截距式方程,用待定系数法确定其系数即可.2.选用截距式方程时,必须考虑直线是否过原点,以及与两坐标轴垂直的情况.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、求直线的一般式方程根据下列条件写出直线方程,并化为一般式方程.(1)斜率为2,且在y轴上的截距为1;(2)经过P1(-2,1),P2(3,2)两点;(3)在x轴、y轴上的截距分别为3,-5;(4)经过点P(4,-3),且垂直于x轴.思路分析：根据题意灵活选择直线的方程形式:(1)斜截式,(2

6、)两点式,(3)截距式,(4)数形结合求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,解：(1)由题意知,直线的斜截式方程为y=2x+1,化为一般式方程为2x-y+1=0.(2)由题意知,直线的两点式方程为化为一般式方程为x-5y+7=0.(3)由题意知,直线的截距式方程为化为一般式方程为5x-3y-15=0.(4)由题意知,直线方程为x=4,化为一般式方程为x-4=0.,典例导学,即时检测,一,二,三,1.如果AC0,BC0,那么直线Ax+By+C=0不经过第象限.(导学号51800067),由已知得直线在坐标轴上的截距均为正,易知,直线不经过第三象限.答案：三,典例导学,即时检测,一,二,三,2.

7、直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程.,直线的一般式方程的应用策略把直线方程的一般式Ax+By+C=0化成其他形式时,要注意式子成立的条件,特别是当B=0时,直线的斜率不存在,这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.经过点A(-1,-5)和点B(2,13)的直线在x轴上的截距为.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.经过点A(1,3)并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条.解析：过点A(1,3)且在两坐标轴上截距相等的直线l1,过点A(1,3)且在两轴上截距互为相反数的直线l2,过点A和原点的直线l3(如图所示),共3条.答案：3,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.直线(m+2)x+(2-m)y-2m=0在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则m=.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.直线(2m2+m-3)x