二次函数与三角形面积问题专题_第1页
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文档简介

1、二次函数中的三角形面积问题,例1:已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于a,b两点，其中a点位于b点的左侧，与y轴交于c点，顶点为p，,saoc=_,sboc=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),scop=_,spab=_,spcb=_,sacp=_,例1：如图1，抛物线顶点坐标为点c(1，4)，交x轴于点a(3，0)，交y轴于点b。（1）求抛物线和直线ab的解析式；（2）求cab的铅垂高cd及scab；（3）设点p是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点p，使spabscab,练习：如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点（1）求该抛物线的

2、解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？,（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由,p,例2如图，抛物线yx22xk与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，3）（1）k的值和a、b的坐标；（2）设抛物线yx22xk的顶点为m，求四边形abmc的面积；,m,（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线yx22xk上求点q，使bcq是以bc为直角边的直

3、角三角形,练习：如图，oab是边长为2的等边三角形，过点a的直线y-xm与x轴交于点e（1）求点e的坐标；（2）求过a、o、e三点的抛物线解析式；（3）若点p是（2）中求出的抛物线ae段上一动点（不与a、e重合），设四边形oape的面积为s，求s的最大值,例3.在平面直角坐标系中，rtaob的顶点坐标分别为a（0，2），o（0，0），b（4，0），把aob绕点o逆时针方向旋转90得到cod（点a转到点c的位置），抛物线yax2bxc(a0)经过c、d、b三点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为p，求pab的面积；（3）抛物线上是否存在点m，使mbc的面积等于pab的面积？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由,练习：在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别是a（1，0）、b（4，0），点c在y轴的负半轴上，且acb90（1）求点c的坐标；（2）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；,（3）直线lx轴，若直线l由点a开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，运动过程中直线l在abc中所扫过的面积为s，求s与t的函数关系式。,b,x,y,a,o,c,l,y,a,b,c,o,x,已知二次函数yx2axa2（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，

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