特殊四边形的计算和证明(二)

1、特殊四边形的计算和证明（二）16已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由17如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为多少18矩形ABCD中,E是AD边上一点,连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）,试判断四边形BFEG的形状，并说明理由（2）若AB =4 BC=8求FG的长19在四边形ABCD中，ABCD，M、

2、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。 猜想线段MN和PQ的关系并证明20在ABC中，AC=BC，B=30，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AFBE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）若CE=BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若CE=BC，求证：EFAC21如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由 22如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中

3、点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AADD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）23在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF=CE=AE，（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由。24如图所示,在ABC中,ACB=90,DE垂直平分线BC交BC于点D,交AB于点E,F是DE上一点,且FC=AE.（1）求证四边形BECF是菱形（2）当A满足什么条件时,四边形B

4、ECF是正方形?为什么？ 25如图所示,在三角形ABC中,ACB=90,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且CDF=A求证：四边形DECF是平行四边形26如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。27（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45 ，请你利用（1

5、）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90 ，ABBC，E是AB上一点，且DCE45 ，BE4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积。28如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_29，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由30如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点