大学地球科学课程报告论坛论论文集2017---最终PDF053

1、241 浅谈结晶学教学中矿物对称要素的甄别方法 * 张秀宝 董国臣 （中国地质大学（北京）地球科学与资源学院 北京 100083） 摘 要：结晶学课程教学中晶体的对称性是结晶学的核心内容，寻找晶体的对称要素和确定对称型是学 习结晶学的关键， 也是结晶学教学的难点之一。 本文根据晶体外貌特征将晶体分为三向等长和非三向等长晶体 两类，在寻找对称要素时分别按两类方法步骤进行甄别，能够快速准确地将晶体所有对称要素寻找出来，易于 学生学习和掌握。 关键词：结晶学 对称性 对称要素 步骤 结晶学与矿物学是地球科学专业的主干课程，对学生今后的工作有很重要的作用。研究矿 物将涉及晶体许多固有的特性和结晶学法则

2、与定律， 因此， 学习矿物学必须具备结晶学的基础。 结晶学中晶体的对称性是结晶学的核心内容，晶体对称性的学习和掌握，是理解晶体一系列性 质，以及鉴定、识别和利用晶体的“敲门砖” 。我们在实验教学中有针对性总结了结晶学对称 性的甄别方法，并在实验教学实习中，针对性地运用了晶体对称性的甄别方法和步骤，对促进 结晶学对称性的学习和领悟有一定的成效。 一、现状与问题 已毕业的学生普遍反映，结晶学与矿物学是大学四年学习过程中最难学的课程之一，尤其 是结晶学，理论抽象、空间概念多、实践性强，是一门老师难教、学生难学的课程。 而现在学习结晶学与矿物学课程的学生，对学习都不感兴趣，上课不主动听课，下课不复 习

3、，上实验课前不预习。到了实验室作实验时，脑子里一点理论知识都没有，老师讲实验内容 和方法时根本听不懂。只能在实验室来翻看课本自学 1 小时后才能缓缓地进行实验。每次实验 课的内容基本都不能完成。 结晶学与矿物学课程学时也不断地减少，学时已减少到 80 学时，实验课学时虽然占总学 时的一半（40 学时） ，也远远不够。 晶体的外部对称是其几何形态的对称，具体地表现为晶体的晶面、晶棱和角顶等的有规律 地重复。要研究晶体相同部分的重复规律，必须借助于一些几何图形的点、线、面，通过一定 的操作来实现，这些几何图形称为对称要素。 *资助项目：燕山地质实践教学后备基地建设（2015-ms129） 。 大学

4、地球科学课程报告论坛论文集（2017） 242 晶体对称，需要寻找晶体的对称要素，如对称轴、对称面、对称中心、旋转反伸轴等。寻 找对称要素时，要对晶体进行操作，需要对晶体进行旋转。旋转过程中许多学生将晶体模型转 来转去就晕了，许多对称要素数量也记乱了，如等轴晶系的晶体，它们常具有 9 个对称面，或 者不能把对称要素找全，常丢掉一些部位的对称要素，如 3 L 2 4L 33PC 的对称型，最容易丢掉 4 个 L 3，而成为 3 L2 3PC，从而影响确定晶体对称型。 对这部分内容的教学，如果在实习过程中给学生一定的步骤，按步骤进行操作，则能够将 全部对称要素找齐全。 二、晶体模型及对称要素甄别

5、（一）晶体模型分类 根据晶体的外貌特征将晶体分为两类，一类是三向等长和非三向等长。三向等长的晶体模 型，是在三维空间中有三个方向的长度相等（图 1） 。非三向等长的晶体模型，是在一个方向上 明显长或明显短（图 2） 。 图 1 图 2 （二）非三向等长的晶体模型的对称要素的寻找步骤 将明显长或明显短的方向直立， 假设这个方向上有一个对称轴。 将这个轴进行旋转 360， 相同部分重复几次，也就是几次轴 L n ，这个轴可称为主轴。 无论主轴是几次轴，都没有与之斜交的对称轴。只有垂直于主轴 L n 的对称轴，且只为 二次轴 L 2 。通过晶体中心，垂直于主轴 L n 的所有角顶、晶面的中心、晶棱的

6、中点有无 L 2 ， 如果有，共有几个。 晶体还按上述的方位直立， 有无平行于 L n 对称面， 有几个。 有无垂直于 L n 的对称面。 进行到此步，对称面就找完了。 确定有无对称中心。如果晶体存在对称中心，晶体的晶面必然成对分布，两两平行， 形状相同，大小相等。 如果没有对称中心，要考虑旋转反伸轴。L 1 i、L 2 i 、L 3 i 、L 6 i 都有其他的对称要素组合， 如 L 3 i = L 3 +C，而 L 4 i 没有对称要素组合，只能对 L 2 进行旋转操作来判断是否是四次旋转反伸 轴 L 4 i ，如果是四次旋转反伸轴 L 4 i ，将 L 2 改成 L 4 i 。 浅谈结晶

7、学教学中矿物对称要素的甄别方法 243 （三）三向等长的晶体模型的对称要素的寻找步骤 三向等长的晶体， 很容易找到 3 个互相垂直的 L 2 、 L 4 、 L 4 i ， 将 3 个互相垂直的 3 L 2 、 3L 4 、3L 4 i 按上下、前后、左右放置。 在 3 个互相垂直的 3 L 2（3L4 、 3L 4 i ） 出露点的中心寻找 L 3 ， 共有 4 个 L 3 ， 写作 4 L 3 。 若是 3 L 4，在 2 个 L4出露点连线的中点寻找 L2，共有 6 个 L2，写作 6 L2。 以上 3 步，把所有的对称轴全部找到。 将晶体模型按第 1 步放置，先观察有无与上下的 L 2

8、（或 L4或 L4 i ）平行的对称面；再 观察有无与上下的 L 2（或 L4或 L4 i ）垂直的对称面；再观察 2 L 2（或 L4或 L4 i ）之间有无对 称面。 确定有无对称中心。如果晶体存在对称中心，晶体的晶面必然成对分布，两两平行， 形状相同，大小相等。 如果没有对称中心，要考虑旋转反伸轴。L 1 i、L 2 i 、L 3 i 、L 6 i 都有其他的对称要素组合， 如 L 3 i= L 3 +C，而 L 4 i没有对称要素组合，只能对 L 2进行旋转操作来判断是否是四次旋转反伸 轴 L 4 i ，如果是四次旋转反伸轴 L 4 i ，将 L 2改成 L4 i 。 三、总结 通过上述的步骤，学生能够对矿物对称要素很快地熟悉起来，能够快速、准确地把晶体中 的所有对称要素寻找出来，并确定对称型。使用这种鉴别方法，矿物实习激发了学生的学习兴 趣，对晶体对称及对称要素的基本概念有深刻认识和领会，学生也越来越喜欢这门课了，尤其 是实验课。 据学生反映，课后再遇到矿物学对称性有关内容时，觉得较熟悉并能读懂领会其理。 参考文献 1 李胜荣. 结晶学与矿物学M. 北京：地质出版社，20