02-数字问题和素数学生版

1、 1 / 5 第二讲 数字问题和素数 1. 把下列除法算式中的所表示的数字写出来。 2. 将1，2，3，4，5，6，7，8八个不同数字分别填入图中八个标有字母的格中，使图中四边形 正好组成加、减、乘、除四道算式。 2 / 5 3. （基础）已知算式1994ABCDEFGH，其中ABCD、EFGH均为四位数；A、B、C、 D、E、F、G、H是0、1、2、9中的8个不同整数，且0A，0E 。那么ABCD 与EFGH之和的最小值为多少？ （拓展）同样的条件，问ABCD与EFGH之和的最大值是多少？ 4. （基础）求4333333 3199831999 个个 的乘积的各位数字之和。 （拓展）求 2 3

2、 6667 2016个 的所有数字之和. 只有 1 和自身两个约数的自然数称为素数。除了 0 和 1 以外所有的自然数分为两类：一类称素数 （如 2、3、5、7 等等） ，一类称合数，它们有两个以上的因数（如 4 的因数为 1、2、4 称为合数） 。在 自然数中素数与合数都有无穷多个。 1素数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类： 单位 1：只含有 1 这一个因数的自然数。 素数（也称为质数） ：只含有 1 与它本身这两个因数的自然数。 （素数有无穷多个，不存在最大 的素数，但有最小的素数 2，而且 2 是素数中唯一的偶数。100 以内有 25 个素数。 ） 100 以内的素数表（共 25

3、 个） 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 3 / 5 合数：含有三个或三个以上因数的自然数。 2分解素因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：12 = 2 2 3； 70 = 2 5 7；126 = 2 3 3 7；若较大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。例如： 1262 3 3 7 3. 因数个数定理： 例如 1980=22 32 5 11， 因数个数=（1+2） （1+2） （1+1） （1+1）=36。 4. 因数和定理： 例如：1980=22 32

4、5 11 所有因数和=（22+21+20） （32+31+30） （51+50） （111+110） =（4+2+1） （9+3+1） （5+1） （11+1）=7 13 6 12=6552。 5. 在自然数中， 既是奇数又是质数， 既是偶数又是质数， 既不是质数又不是合数， 既 不是质数又不是偶数。 （只填一个） 6. 把 216、180、504 写成质因数连乘的形式（用短除法分解质因数，用乘方表示结果） 。 7. 把 50 写成两个素数的和， 要使所写的这两个素数的乘积最大， 则这两个素数是 。 8. 504 乘以一个正整数 a，得到一个平方数，则 a 的最小值为 。 9. （基础）210

5、 的因数有 个；这些因数的和是 。 （拓展）已知整数, x y满足 210 y x ,则满足条件的有序数对, x y有 个. （32） 10. （基础）两个素数的和为 99，这个两个素数分别是 . （拓展）两个质数的平方和是 173，这两个质数是 和 。 11. 已知,4,86p pp都是素数，则 p 是 . 12. 有 8 个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？ 126 2 3 63 21 3 7 4 / 5 1. 把23个数：3，33，333， 323 333 个 相加，求所得的和的末四位构成的数。 2. 某人按顺序写了500个偶数2，4，6，1000，问他一共写了多少个数字？ 3. 30 以内的质数中，加上 2 以后还是质数的数有 个。 4. 在下列括号内填上质数。 18 + + + 5. 将下列八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169； 6. 若六位数abcabc恰有 16 个正约数，请问这样的abcabc的最小值是多少？ 5 / 5 1. 把下列各数分解质因数 60 75 84 91 1014 5865 2. 差是 1 的两个质数是 和 。 3. 若 a、b、c、d 是四个互不相等的自然数，且 a b c d = 1988，那么 a+b+c+d 的最大值是 。 4. 把1