10菱形秋季班初二自招进度二学生版

1、 菱形菱形 1 / 7 第十讲 菱形 【菱形的定义】 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 【菱形的性质】 具有平行四边形的所有性质 四条边都相等 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线 【菱形的判定】 四条边都相等的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有一条对角线平分一组对角的平行四边形 【菱形面积公式】 菱形1 2 1 2 Sdd（ 1 2 d d为菱形对角线的长） 菱形菱形 2 / 7 【例题1】（1）两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形； （2）两条对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是菱

2、形； （3）两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形； （4）两条对角线互相垂直且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 上述 4 个命题正确的为_. 【例题2】若菱形的两条对角线长为 6cm 和 8cm，求该菱形的高. 【例题3】若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的 2 倍，且菱形的面积为 16 2 cm，求菱形的周长. 菱形菱形 3 / 7 【例题4】如图， 菱形 ABCD 中， AB=4， E 为 BC 的中点， AEBC 于点 E， AFCD 于点 F， CGAE,CG 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G. （1）求菱形 ABCD 的面积； （2）求CHA 的度数. 【例题5】

3、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求 证:BD=EC; (2)若E=50 ,求BAO的大小. 【菱形的判定】 【例题6】如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC=60 ，DE 垂直平分 BC，垂足为 D,交 AB 于点 E.又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE.求证：四边形 ACFE 是菱形. 第19题 O CD B E A 菱形菱形 4 / 7 【例题7】矩形 ABCD 对角线相交与 O，DE/AC，CE/BD. 求证：四边形 OCED 是菱形. 【例题8】 在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P

4、、Q 分别是 BM、DN 的中点. （1）求证： MBANDC； （2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由. A D C B M N P Q 菱形菱形 5 / 7 【例题9】如图， 已知平行四边形 ABCD， 过 A 作 AMBC 与 M， 交 BD 于 E， 过 C 作 CN于， 交于，连结 AF、CE. （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB：AE 的值. 【综合运用】 【例题10】如图， 菱形 OABC 绕 O 顺时针旋转 90， 得四边形OA B C， 已知120A ， OA=1， 由、BA、，CB

5、围成面积为 S，求 S. 菱形菱形 6 / 7 【例题11】如图，在菱形 ABCD 中，AB=4a，E 在 BC 上，EC=2a，120BAD，P 在 BD 上，求 PE+PC 的最小值. 【例题12】如图，在一张长 12cm，宽 5cm 的长方形纸片内，要折出一个菱形.李杰同学按照取两组对 边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），张红同学沿长方形的对角线 AC 折出CAE=DAC， ACF=ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二）.请你通过计算，比较两名同学的折法中，哪种菱形 面积较大？ 菱形菱形 7 / 7 【作业1】已知菱形 ABCD 的边长为 2cm，BAD=120 ，对角线 AC,BD 相交