06 乘法公式三教师初一自招

1、 第六讲乘法公式（3）1、 平方差公式：2、 完全平方公式：；3、 三项和完全平方公式：4、 立方和公式：立方差公式：5、 完全立方公式：；6、 其它常用公式：（abc）（a2b2c2abacbc）a3b3c33abc例1 求（bc2a）3（ca2b）3（ab2c）33（bc2a）（ca2b）（ab2c）的值解：（bc2a）（ca2b）（ab2c）0原式0例2 试证：（ab）3（bc）3（ca）33（ab）（bc）（ca）2（a3b3c33abc）证：左边2（abc）（ab）2（bc）2（ca）2（ab）（bc）（ab）（ca）（bc）（ca） 2（abc）（a22abb2b22bcc2c22

2、aca2abacb2bcaca2bcabbcabc2ac） 2（abc）（a2b2c2bcabac） 2 （a3b3c33abc）例3 计算：（xy2z）（xy4z）解：原式（xy3zz）（xy3zz） （x3z）（yz） （x3z）（yz） （x3z）2（yz）2 x26xz8z2y22yz例4 计算（x1）（x2）（x3）（x4）解：原式（x1）（x4）（x2）（x3） （x25x4）（x25x6） （x25x）4（x25x）6 （x25x）210（x25x）24 x410x325x210x250x24 x410x335x250x24例5 计算：（abc）（abc）（abc）（abc）解：

3、原式（ab）c（ab）cc（ab）c（ab） （ab）2c2c2（ab）2 （a22abb2c2）（c2a22abb2） 2ab（a2b2c2）2ab（a2b2c2） 4a2b2a4b4c42a2b22a2c22b2c2 a4b4c42a2b22a2c22b2c2例6 计算：（abcd）2（abcd）2（abcd）2（abcd）2解：原式（ab）（cd）2（ab）（cd）2（ab）（cd）2（ab）（cd）2 2（ab）2（cd）22（ab）2（cd）2 2（ab）2（ab）22（cd）2（cd）2 4a24b24c24d2法二：设abcdk， 则原式（k2d）2（k2c）2（k2b）2（k2

4、a）2 4k24k（abcd）4（a2b2c2d2） 4k24k24a24b24c24d2 4a24b24c24d2例7（1）已知若是一个完全平方式，则 a 20 .（2）若多项式是一个完全平方式，则整数 16 .例8 计算：100.252解：原式（1000.25）21000021000.250.062510050.0625例9 设a、b、c、d都是整数，且ma2b2，nc2d2试将mn表示成两个整数的平方和的形式解：mn（a2b2）（c2d2）a2c2a2d2b2c2b2d2（a2c22abcdb2d2）（b2c22abcda2d2） （acbd）2（bcad）2例10 若xyz0，x3y3z30，n为正奇数，求xnynzn的值解：（xyz）（x2y2z2xyxzyz）x3y3z33xyz xyz0，x3y3z30 xyz0 x