12初一数学自招闵行耿老师班 等边三角形 学生

1、 等边三角形（等边三角形（1） 第十二讲 等边三角形 1 等边三角形的定义： “等边三角形”也被称为“正三角形” 2 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等；等边三角形的三个内角都等于 60. 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）等边三角形是轴 对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线.等边 三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)等边三角形拥有等腰三角形的一切性 质. 3 等边三角形的判定：如果一个三角形满足下列任意一条，则它必必为等边三角形： 三边长度相等； 三个内角度数均为 60 度； 一个内角为 60 度的

2、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）. 1.1. 等边三角形 轴对称图形， 中心对称图形. （填“是”或“不是” ） 2.2. 如图， 等边三角形ABC中，A的角平分线AD和B的角平分线BE交于点F,则AFB= . 3.3. 在等边三角形ABC中，如果延长BC边到D，使CDBC，那么BAD . 等边三角形（等边三角形（1） 4.4. （1）如图，BD为等边ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则 CE= cm （2） 如图， 已知ABC是等边三角形，BD是AC边上的高， 延长BC到E， 使CECD， 说明DBDE 的理由 F D E C B A (第

3、 2 题) （第 4 题） 5.5. 如图，在边长为 6 的等边三角形中，D是BC边上一点，且BD2DC，DEAB于E，DFBC 交AC于F，BE2，求AF 的长。 F E D CB A 等边三角形（等边三角形（1） 6.6. 如图，已知点D、E分别是等边ABC的边BC、CA上的两点，且BDCE，AD与BE相交于点P. 求证：ABDBCE的理由； 求APE的度数. 7.7. 如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、E、D三点在同一直线上，求证：BDCDAD. 等边三角形（等边三角形（1） 8.8. 如图，C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，直线AN、CM交于点E，直线BM、

4、CN 交于点F . （1）说明ANBM的理由； （2）为什么CEF也是等边三角形？ 9.9. 如图已知等边三角形ABC内一点D，DADC，ABC外一点P，CPCA，且CD平分BCP，求P 的度数. F E AB C M N D BC A P 等边三角形（等边三角形（1） 10.10. （1）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且AFBDCE，说 明DEF是等边三角形的理由 （2） 如图，在 （1） 的条件下，分别联结AD、BE、CF这三条线段两两相交于点M、N、P，说明MNP 是等边三角形的理由 11.11. 如图，在ABC中，90BAC，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F （1） 说明AEF是等腰三角形的理由 （2） 需要增加怎样的条件，才能使AEF是等边三角形？简要说明理由 等边三角形（等边三角形（1） 1. 如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEBC，EFAC， FDA