信号与系统第三章 01.ppt

1、信号与系统,第三章连续时间信号与系统的频域分析,1,本章要点,信号分解为正交函数,周期信号的频谱,常用非周期信号的傅里叶变换,傅里叶变换的性质,傅里叶反变换,F,F,F,F,F,F,F,F,F,LTI系统的频域分析,连续时间信号的抽样,非周期信号的傅里叶频谱,调制与解调,周期信号的傅里叶级数及基本性质,F,2,引言,变换域分析就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信号f(t)，或者说，信号f(t)用完备的正交函数集来展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变换域的区别就在于婴儿湿疹用什么药选取不同的正交完备集。采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章傅里叶变换主要从信号分量的组成情况去考察信号

2、的特性。从而便于研究信号的传输和处理问题。,3,一、正交函数集,如有定义在（t1，t2）区间两个实函数1(t)，2(t)，若满足,则称1(t)，2(t)在区间（t1，t2）内正交。,如果n个实函数1(t)，2(t)，n(t)构成一个函数集，当这些函数在区间（t1，t2）内满足以下条件：,则称此实函数集为在区间（t1，t2）的正交函数集；如果Ki=1，i=1，2，n，则此函数集是归一化的正交函数集。,3.1信号分解为正交函数,4,如果是复函数集，正交是指：若复函数集n(t)（i=1，2，n）在区间（t1，t2）满足,则称此复函数集为正交函数集。j*(t)为函数j(t)的共轭复函数。,举例,1、三

3、角函数集1，cost，cos2t，cosmt，sint，sin2t，sinnt在区间（t0，t0+T）（T=2/）组成完备的正交函数集。2、复函数集ejnt（n=0，1，2，）在区间（t0，t0+T）（T=2/）内是完备的正交函数集。,5,理论上讲，当n趋于无穷大,即，集合j(t)（j=1，2，n）是（t1，t2）上f(t)的正交完备集，也称为基函数或基信号。,其中：,二、信号的正交分解,1、如f(t)在区间内与j(t)正交，则f(t)必属于该正交集。2、若f(t)与j(t)正交，但j(t)中不包含f(t)，则此集不完备。,6,3.2周期信号的傅里叶级数及基本性质,1822年，法国数学家傅里叶

4、，“热的分析理论”著作（热传导理论），提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。,周期信号：定义在（-，）区间，每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。可表示为：f(t)=f(t+mT)。,特点：（1）定义域从-到+。（2）当在一个周期内的信号确定后，若将其移动T的整数倍，则信号的波形保持不变。（3）,只有当周期信号满足狄里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。,一个周期T内，f(t)具有有限个不连续点；一个周期T内，具有有限个极大与极小值。,7,一、傅里叶级数的三角函数形式,其中，,b0=0，an=a-n，bn=-b-n,8,式中,n的偶函数,n的奇函数,9,二、傅里叶级数的指数形式,便于计算,欧拉公式,从三角函数形式的傅里叶展开求证,令,由an，bn的表示式可以知道，an=a-n，bn=-b-n，b0=0，则,10,解:,11,12,四、傅里叶级数的基本性质,1、线性性质,f(t)和其傅里叶系数Fn的对于关系记为,2、时移性质,13,根据定义，可知：,令=t-t1，则t=+t1，上式改写为,证毕！,14,3、卷积性质,4、微分性质,?,15,根据定义，可知：,令l=t-，则t=l+，上式改写为,证毕！,