信号与系统课件第7章-1.ppt

1、第7章离散信号与系统的Z域分析,7.1Z变换7.2双边Z变换的性质7.3Z逆变换7.4单边Z变换7.5离散系统的Z域分析7.6离散系统差分方程的Z域解7.7离散系统的表示和模拟7.8系统函数与系统特性,7.1Z变换,7.1.1从拉普拉斯变换到Z变换,对连续信号f(t)进行理想抽样（f(t)乘以单位冲激序列T(t)），T为抽样间隔，得到抽样信号为,称为f(k)的双边Z变换,z为复变量，z和s的关系为,称为F(z)的双边Z逆变换,7.1.2双边Z变换的定义和收敛域,1.双边Z变换的定义,对于离散序列f(k)(k=0,1,2,)，函数(z的幂级数),称为f(k)的双边Z变换，记为F(z)=Zf(k)

2、。f(k)与F(z)之间的对应关系简记为：,F(z)的原函数,f(k)的象函数,(7.1-6),2.双边Z变换的收敛域,F(z)存在或级数收敛的充分条件是,在f(k)给定的条件下，上式是否成立取决于z的取值。在Z复平面上，使式(7.1-6)级数收敛的z的取值区域称为F(z)的收敛域。用符号ROC(regionofconvergence)表示。下面，用例子讨论双边z变换收敛域的确定和特点。,例7.1-1已知有限长序列f(k)=(k+1)-(k-2)。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。,解：,所以，当时式（7.1-8）的级数收敛。于是得,（7.1-8）,因为：,例7.1-2已知无限长因果序列f(k

3、)=ak(k)。求f(k)的双边Z变换和收敛域。,解：f(k)的双边Z变换为,所以，当|z|a|时F(z)收敛。于是：,由于,例7.13已知无限长反因果序列f(k)=-ak(-k-1)。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。,解：f(k)的双边Z变换为,因为,并且k取负值。所以，当|z|a|。求f(k)的双边Z变换及其收敛域。,解：f(k)的双边Z变换为,收敛域,收敛域,|a|z|b|,图7.1-1例7.1-2、例7.1-3、例7.1-4图,(1)有限长双边序列收敛域00有限长反因果序列|z|z0|半径为|z0|的圆外区域(3)无限长反因果序列|z|z0|半径为|z0|的圆内区域(4)无限长双边序

4、列z1|z|1,|z|a|,|z|1,由线性性质：,解：,|z|3,1|z|3,2.位移(时移)性,式中，m为正整数。,证：根据双边Z变换的定义，有,令n=k+m,则有,例7.2-2已知f(k)=3k(k+1)-(k-2)，求f(k)的双边Z变换及其收敛域。,解f(k)可以表示为,位移性质,根据线性性质，得,3.序列乘ak(Z域尺度变换),式中，a为常数（实数、虚数、复数），,证根据双边Z变换的定义，则,特别a=-1,则,例7.2-3已知,求f(k)的双边Z变换,解：令f1(k)=3k+1(k+1)，则,及其收敛域。,根据时域乘ak性质，得,4.序列域卷积,若,则,其收敛域一般是F1(z)和F

5、2(z)收敛域的公共部分。若F1(z)和F2(z)中有零极点抵消，则收敛域可能扩大。,证根据双边Z变换的定义，有,交换求和次序,根据位移性质，有,f2(k-m)的双边Z变换,例7.2-4已知,求F(z)和f(k)。,解由位移性质得,11,根据卷积性质，得,|z|1,5.序列乘k(Z域微分),式中，m为正整数。,若f(k)F(z)，|z|，则有,6.序列除(k+m)(Z域积分),若f(k)F(z)，|z|，则有,0,则有,2,7.K域反转,若f(k)F(z)，|z|，则有f(-k)F(z-1),令m=-k，则,令z1=z-1,F(z)的收敛域为|z|，所以F(z-1)的收敛域|z-1|，即为:,

6、证:根据双边Z变换的定义，有,例7.2-7,已知f(k)=2-k-1(-k-1)，求f(k)的双边Z变换F(z)。,解:由于,根据K域反转性质,根据位移性质，有:,于是得:,8.部分和,若f(k)F(z)，1和|z|的公共部分，,所以为:max(,1)1,令,，所以：,由序列乘ak性质,7.3Z逆变换,7.3.1双边Z逆变换的定义,7.3.2双边Z逆变换的计算,1.幂级数展开法,2.部分分式展开法,若F(z)为有理分式，则F(z)可表示为,式中，ai(i=0，1,2,n)、bj(j=0，1,2,m)为实数，取an=1。若mn，F(z)为假分式，可用多项式除法将F(z)表示为,为真分式,设为有理

7、真分式，可表示为,用部分分式展开法求Z逆变换与部分分式展开法求拉普拉斯逆变换类似。但由于常用指数函数Z变换的形式为，因此，一般先把展开为部分分式，然后再乘以z，得到用基本形式表示的F(z)，再根据常用Z变换对求Z逆变换。,式中，zi(i1，2，m)为F(z)/z的极点.可能为:一阶极点，重极点；实极点，虚极点或复极点。为复极点(虚极点)时，必共轭成对出现。,(1)的极点为一阶极点。,的部分分式展开式为,式中,(7.3-10),2，所以得F(z)的原函数为：,例7.3-5已知,求F(z)的原函数f(k)。,解:因为F(z)的收敛域为|z|2，所以f(k)为反因果序列。对进行部分分式展开，得,于是得,|z|2,例7.3-6已知,求F(z)的原函数f(k)。,(1)由于F(z)的收敛域为2|z|3，所以f(k)为双边序列。展开为,2|z|3,由于,解:,上面Z变换的收敛域的公共部分为2|z|3。于是:,设在z=z0有m阶重极点，另有n个一阶极点zi(i=1,2,，n)